2014鲁教A版数学必修五第二章2.1（二）《数列的概念与简单表示法》(二)基础过关训练.docVIP

§2.1　数列的概念与简单表示法(二) 一、基础过关 1．已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝an＋，则此数列的第4项是(　　) A．1 B. C. D. 2．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5等于(　　) A. B. C. D. 3．若a1＝1，an＋1＝，则给出的数列{an}的第7项是(　　) A. B. C. D. 4．由1,3,5，…，2n－1，…构成数列{an}，数列{bn}满足b1＝2，当n≥2时，bn＝abn－1，则b6的值是(　　) A．9 B．17C．33 D．65 5．已知数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，n∈N*，则使an100的n的最小值是________． 6．已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋，n∈N*，则通项公式an＝________. 7．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有多少个点． 8．已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n. (1)求数列{an}的通项公式； (2)证明：数列{an}是递减数列． 二、能力提升 9．已知数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2 012的值为(　　) A. B. C. D. 10．已知an＝，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是(　　) A．a1，a30 B．a1，a9 C．a10，a9 D．a10，a30 11．已知数列{an}满足：an≤an＋1，an＝n2＋λn，n∈N*，则实数λ的最小值是________． 12．已知数列{an}满足a1＝，anan－1＝an－1－an，求数列{an}的通项公式． 三、探究与拓展 13．设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a－na＋an＋1an＝0(n＝1,2,3，…)，求{an}的通项公式． 1．B　2.C　3.C　4.C　5.126．－ 7．解　图(1)只有1个点，无分支；图(2)除中间1个点外，有两个分支，每个分支有1个点；图(3)除中间1个点外，有三个分支，每个分支有2个点；图(4)除中间1个点外，有四个分支，每个分支有3个点；…；猜测第n个图中除中间一个点外，有n个分支，每个分支有(n－1)个点，故第n个图中点的个数为1＋n(n－1)＝n2－n＋1. 8．(1)解　因为f(x)＝2x－2－x，f(log2an)＝－2n，所以2log2 an－2－log2an＝－2n，an－＝－2n， 所以a＋2nan－1＝0，解得an＝－n±. 因为an0，所以an＝－n. (2)证明　＝＝1. 又因为an0，所以an＋1an， 所以数列{an}是递减数列． 9．B　10.C　11.－3 12．解　∵anan－1＝an－1－an， ∴－＝1. ∴＝＋＋＋…＋＝2＋＝n＋1. ∴＝n＋1，∴an＝. 13．解　∵(n＋1)a－na＋anan＋1＝0， ∴[(n＋1)an＋1－nan]·(an＋1＋an)＝0， ∵an0，∴an＋an＋10， ∴(n＋1)an＋1－nan＝0. (n＋1)an＋1－nan＝0， ∴nan＝(n－1)an－1＝…＝1×a1＝1， ∴nan＝1，an＝. 3