2014鲁教A版数学必修五第二章2.2等差数列第二课时《等差数列的性质及应用》no.2课下检测.docVIP

【创新方案】2013版高中数学 第二章 2.2 等差数列 第二课时 等差数列的性质及应用 NO.2 课下检测 新人教A版必修5 一、选择题 1．已知等差数列a1，a2，a3，…，an的公差为d，则ca1，ca2，ca3，…，can(c为常数，且c≠0)是(　　) A．公差为d的等差数列 B．公差为cd的等差数列 C．非等差数列 D．以上都不对 解析：can＋1－can＝c(an＋1－an)＝c·d＝常数． {can}是公差为cd的等差数列． 答案：B 2．在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值为(　　) A．24　　　　　　　　　B．22 C．20 D．－8 解析：a1＋3a8＋a15＝120，5a8＝120.即a8＝24. 2a9－a10＝a8＝24. 答案：A 3．(2012·临沂高二检测)等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0(　　) A．无实根 B．有两个相等实根 C．有两个不等实根 D．不能确定有无实根 解析：由于a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，而3a5＝9， a5＝3，方程为x2＋6x＋10＝0，无解． 答案：A 4．(2011·湖北高考)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为(　　) A．1升 B.升 C.升 D.升 解析：设最上面一节的容积为a1，公差为d，则有 即 解得则a5＝，故第5节的容积为升． 答案：B 二、填空题 5．若m≠n，两个等差数列m，a1，a2，n与m，b1，b2，b3，n的公差分别为d1和d2，则的值为________． 解析：n－m＝3d1，d1＝(n－m)． 又n－m＝4d2，d2＝(n－m)． ＝＝. 答案： 6．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________. 解析：a6＋a2＝a3＋a5， a6＝a3＋a5－a2＝7＋a2＋6－a2＝13. 答案：13 7．已知数列{an}满足a＝a＋4，且a1＝1，an＞0，则an＝________. 解析：由已知a－a＝4. {a}是等差数列，且首项a＝1，公差d＝4. a＝1＋(n－1)·4＝4n－3. 又an＞0，an＝. 答案： 8．如果有穷数列a1，a2，…，am(m为正整数)满足条件：a1＝am，a2＝am－1，…，am＝a1，则称其为“对称”数列．例如数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列．已知在21项的“对称”数列{cn}中c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，c2＝________. 解析：因为c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，所以c20＝c11＋9d＝1＋9×2＝19， 又{cn}为21项的对称数列，所以c2＝c20＝19. 答案：19 三、解答题 9．某市2011年底绿地面积为560平方千米，预计每年都比上一年新增绿地面积4平方千米，问到2021年底该市绿地面积为多少平方千米？ 解：将该市从2011年起每年年底的绿地面积依次排成数列，记为{an}，由题意可知{an}为等差数列，其中a1＝560，d＝4，所以an＝a1＋(n－1)d＝4n＋556. 2021年底的绿地面积在数列{an}中是第11项， 所以a11＝556＋4×11＝600(平方千米)． 答：到2021年底该市绿地面积为600平方千米． 10．已知递增的等差数列{an}满足a2＋a3＋a4＝15，a2a3a4＝105，求a1. 解：{an}是等差数列， a2＋a3＋a4＝3a3＝15. a3＝5.a2＋a4＝10. a2a3a4＝5a2a4＝105.即a2a4＝21. 即 或 又{an}是递增数列， a4＞a2，即a2＝3，a4＝7. d＝＝＝2. a1＝a2－d＝3－2＝1. 2