2014苏教版必修四3.1《两角和与差的三角函数》word同步测试1.docVIP

两角和与差的一、选择题 1． sin 45°·cos 15°＋cos 225°·sin 15°的值为(　　) A．－ B．－ C. D. 2．已知sin(45°＋α)＝，则sin 2α等于(　　) A．－ B．－ C. D. 3．已知cos＝，则sin2－cos的值是(　　) A. B．－C. D. 4．已知向量a＝，b＝(4,4cos α－)，若a⊥b，则sin等于 (　　) A．－ B．－ C. D. 5．已知sin＝，则cos的值是(　　) A．－ B．－ C. D. 6．在△ABC中，角C＝120°，tan A＋tan B＝，则tan Atan B的值为(　　) A. B. C. D. 二、填空题 7．若＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________. 8． ＝________.2 9．已知α，β∈，sin(α＋β)＝－， sin＝，则cos＝________.　－ 三、解答题10．化简： (1)sin＋cos； (2). 解　(1)原式＝2 ＝2＝2cos＝2cos. (2)原式＝ ＝＝1. 11．已知函数f(x)＝2sin2－cos 2x. (1)求f(x)的周期和单调递增区间； (2)若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈上有解，求实数m的取值范围． 解　(1)f(x)＝2sin2－cos 2x＝1－cos－cos 2x ＝1＋sin 2x－cos 2x＝2sin＋1， 周期T＝π；令2kπ－≤2x－≤2kπ＋， 解得单调递增区间为(k∈Z)． (2)x∈，所以2x－∈， sin∈， 所以f(x)的值域为[2,3]． 而f(x)＝m＋2，所以m＋2∈[2,3]，即m∈[0,1]． 12．已知向量a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈，且a⊥b. (1)求tan α的值； (2)求cos的值． 解　(1)∵a⊥b，∴a·b＝0.而a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)， 故a·b＝6sin2α＋5sin αcos α－4cos2α＝0.由于cos α≠0，∴6tan2α＋5tan α－4＝0. 解之，得tan α＝－，或tan α＝.∵α∈，tan α0， 故tan α＝(舍去)．∴tan α＝－. (2)∵α∈，∴∈.由tan α＝－，求得tan ＝－或tan ＝2(舍去)． ∴sin ＝，cos ＝－， cos＝cos cos －sin sin ＝－×－×＝－. 中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！ 中小学教育资源站