2014苏教版必修三2.3.2《方差与标准差》word同步测试.docVIP

1．下列说法：一组数据不可能有两个众数；一组数据的方差必须是正数；将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的个数为________． 解析：错；错，方差还有可能为0；正确． 答案：2 2．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为________. 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 解析：＝＝3， s＝ ＝ ＝ ＝＝. 答案： 3．已知样本x1，x2，…，xn的方差为2，则样本2x1＋5,2x2＋5，…，2xn＋5的方差为________． 解析：若数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则数据2x1＋5,2x2＋5，…，2xn＋5的方差是22s2，故填8. 答案：8 4．甲、乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下： 甲 6 8 9 9 8 乙 10 7 7 7 9 则两人射击成绩的稳定程度是________． 解析：甲＝8，乙＝8，而s＝1.2，s＝1.6，ss，甲稳定性强． 答案：甲比乙稳定 一、填空题 1．以下4个说法：极差与方差都反映了数据的集中程度；方差是没有量纲的统计量；标准差比较小时，数据比较分散；只有两个数据时，极差是标准差的2倍． 其中正确的是________． 解析：正确，中只有两个数据时，极差等于|x1－x2|，标准差等于|x1－x2|.故正确． 答案： 2．(2011年常州调研)已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy＝________. 解析：由平均数得9＋10＋11＋x＋y＝50， x＋y＝20，又由1＋1＋(x－10)2＋(y－10)2＝()2×5＝10， 得x2＋y2－20(x＋y)＝－192， (x＋y)2－2xy－20(x＋y)＝－192，xy＝96. 答案：96 3．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个s2＝__________. 解析：由题意知：甲＝(6＋7＋7＋8＋7)＝7， 乙＝(6＋7＋6＋7＋9)＝7， s＝[(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2]＝， s＝[(6－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2]＝. ss，即s2＝. 答案： 4．(2010年高考山东卷改编)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90　89　90　95　93　94　93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________． 解析：去掉最高分95和最低分89后，剩余数据的平均数为＝＝92， 方差s2＝[(92－90)2＋(92－90)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝(4＋4＋1＋4＋1)＝2.8. 答案：92,2.8 5．样本x1，x2，x3，…，x10的平均数为5，方差为7，则3(x1－1)，3(x2－1)，…，3(x10－1)的平均数、方差、标准差分别是________、________、________. 解析：＝3×(5－1)＝12，s2＝7×9＝63，s＝＝3. 答案：12　63　3 6．某人5次上班途中花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________． 解析：由题意得 即 . 解得或，则|x－y|＝4. 答案：4 7．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 8.5 8.8 8.8 8 方差s2 3.5 3.5 2.1 8.7 则参加奥运会的最佳人选应为________． 解析：乙、丙的成绩最好，而丙的成绩比乙的成绩稳定． 答案：丙 8．若样本x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为10，其方差为2，则对于样本x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均数为________，方差为________． 解析：＝10， 故x1＋x2＋…＋xn＝10n－n＝9n， 故x1＋x2＋…＋xn＋2n＝11n， ＝11， s＝[(x1＋1－10)2＋(x2＋1－10)2＋…＋(xn＋1－10)2] ＝[(x1－9)2＋(x2－9)2＋…＋(xn－9)2] ＝[(x1＋2－11)2＋(x2＋2－11)2＋…＋(xn＋2－11)2]＝s. 故所求的平均数为11，方差为2. 答案：11　2 9．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染