2014新课标人教A版高中数学(选修1-2)单元测试-第二章.docVIP

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2014新课标人教A版高中数学(选修1-2)单元测试-第二章.doc

第二章综合检测 时间120分钟,满分150分。 一、选择题(本大题共1个小题,每小题5分,共0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.锐角三角形的面积等于底乘高的一半; 直角三角形的面积等于底乘高的一半; 钝角三角形的面积等于底乘高的一半; 所以,凡是三角形的面积都等于底乘高的一半. 以上推理运用的推理规则是(  ) A.三段论推理  B.假言推理C.关系推理 D.完全归纳推理 [答案] D [解析] 所有三角形按角分,只有锐角三角形、Rt三角形和钝角三角形三种情形,上述推理穷尽了所有的可能情形,故为完全归纳推理. 2.数列1,3,6,10,15,…的递推公式可能是(  ) A.B. C. D. [答案] B [解析] 记数列为{an},由已知观察规律:a2比a1多2,a3比a2多3,a4比a3多4,…,可知当n≥2时,an比an-1多n,可得递推关系(n≥2,n∈N*). 3.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”,结论显然是错误的,因为(  ) A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 D.不是以上错误 [答案] C [解析] 大小前提都正确,其推理形式错误.故应选C. 4.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n∈N*)时,验证n=1,左边应取的项是(  ) A.1 B.1+2C.1+2+3 D.1+2+3+4 [答案] D [解析] 当n=1时,左=1+2+…+(1+3)=1+2+…+4,故应选D. 5.在R上定义运算:xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)<1对任意实数x都成立,则(  ) A.-1<a<1 B.0<a<2C.-<a< D.-<a< [答案] C [解析] 类比题目所给运算的形式,得到不等式(x-a)(x+a)1的简化形式,再求其恒成立时a的取值范围. (x-a)(x+a)1(x-a)(1-x-a)1 即x2-x-a2+a+10 不等式恒成立的充要条件是 Δ=1-4(-a2+a+1)0 即4a2-4a-30 解得-a.故应选C. 6.已知f(n)=+++…+,则(  ) A.f(n)中共有n项,当n=2时,f(2)=+ B.f(n)中共有n+1项,当n=2时,f(2)=++ C.f(n)中共有n2-n项,当n=2时,f(2)=+ D.f(n)中共有n2-n+1项,当n=2时,f(2)=++ [答案] D [解析] 项数为n2-(n-1)=n2-n+1,故应选D. 7.已知a+b+c=0,则ab+bc+ca的值(  ) A.大于0 B.小于0C.不小于0 D.不大于0 [答案] D [解析] 解法1:∵a+b+c=0, ∴a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0, ∴ab+ac+bc=-≤0. 解法2:令c=0,若b=0,则ab+bc+ac=0,否则a、b异号,∴ab+bc+ac=ab<0,排除A、B、C,选D. 8.已知c>1,a=-,b=-,则正确的结论是(  ) A.a>b B.a<bC.a=b D.a、b大小不定 [答案] B [解析] a=-=, b=-=, 因为0,0, 所以++0,所以ab. 9.若凸k边形的内角和为f(k),则凸(k+1)边形的内角和f(k+1)(k≥3且k∈N*)等于(  ) A.f(k)+ B.f(k)+πC.f(k)+π D.f(k)+2π [答案] B [解析] 由凸k边形到凸(k+1)边形,增加了一个三角形,故f(k+1)=f(k)+π. 10.若==,则△ABC是(  ) A.等边三角形B.有一个内角是30°的直角三角形 C.等腰直角三角形D.有一个内角是30°的等腰三角形 [答案] C [解析] ∵==,由正弦定理得, ==,∴===, ∴sinB=cosB,sinC=cosC,∴∠B=∠C=45°, ∴△ABC是等腰直角三角形. 二、填空题(本大题共个小题,每小题分,共分.将正确答案填在题中横线上) 1.半径为r的圆的面积S(r)=πr2,周长C(r)=2πr,若将r看作(0,+∞)上的变量,则(πr2)′=2πr.① ①式可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球,若将R看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似于①式的式子:______________________________,你所写的式子可用语言叙述为__________________________. [答案] ′=4πR2;球的体积函数的导数等于球的表面积函数. 1.已知f(n)=1+++…+(n∈N*),用数学归纳法证明f(2n)时,f(2k+1)-f(2k)=________. [答案] ++…+ [解析] f(2k+1)=1+++…+

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