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2014新课标人教A版高中数学(选修1-2)单元测试-第二章.doc
第二章综合检测
时间120分钟,满分150分。
一、选择题(本大题共1个小题,每小题5分,共0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.锐角三角形的面积等于底乘高的一半;
直角三角形的面积等于底乘高的一半;
钝角三角形的面积等于底乘高的一半;
所以,凡是三角形的面积都等于底乘高的一半.
以上推理运用的推理规则是( )
A.三段论推理 B.假言推理C.关系推理 D.完全归纳推理
[答案] D
[解析] 所有三角形按角分,只有锐角三角形、Rt三角形和钝角三角形三种情形,上述推理穷尽了所有的可能情形,故为完全归纳推理.
2.数列1,3,6,10,15,…的递推公式可能是( )
A.B.
C. D.
[答案] B
[解析] 记数列为{an},由已知观察规律:a2比a1多2,a3比a2多3,a4比a3多4,…,可知当n≥2时,an比an-1多n,可得递推关系(n≥2,n∈N*).
3.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”,结论显然是错误的,因为( )
A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 D.不是以上错误
[答案] C
[解析] 大小前提都正确,其推理形式错误.故应选C.
4.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n∈N*)时,验证n=1,左边应取的项是( )
A.1 B.1+2C.1+2+3 D.1+2+3+4
[答案] D
[解析] 当n=1时,左=1+2+…+(1+3)=1+2+…+4,故应选D.
5.在R上定义运算:xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)<1对任意实数x都成立,则( )
A.-1<a<1 B.0<a<2C.-<a< D.-<a<
[答案] C
[解析] 类比题目所给运算的形式,得到不等式(x-a)(x+a)1的简化形式,再求其恒成立时a的取值范围.
(x-a)(x+a)1(x-a)(1-x-a)1
即x2-x-a2+a+10
不等式恒成立的充要条件是
Δ=1-4(-a2+a+1)0
即4a2-4a-30
解得-a.故应选C.
6.已知f(n)=+++…+,则( )
A.f(n)中共有n项,当n=2时,f(2)=+
B.f(n)中共有n+1项,当n=2时,f(2)=++
C.f(n)中共有n2-n项,当n=2时,f(2)=+
D.f(n)中共有n2-n+1项,当n=2时,f(2)=++
[答案] D
[解析] 项数为n2-(n-1)=n2-n+1,故应选D.
7.已知a+b+c=0,则ab+bc+ca的值( )
A.大于0 B.小于0C.不小于0 D.不大于0
[答案] D
[解析] 解法1:∵a+b+c=0,
∴a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0,
∴ab+ac+bc=-≤0.
解法2:令c=0,若b=0,则ab+bc+ac=0,否则a、b异号,∴ab+bc+ac=ab<0,排除A、B、C,选D.
8.已知c>1,a=-,b=-,则正确的结论是( )
A.a>b B.a<bC.a=b D.a、b大小不定
[答案] B
[解析] a=-=,
b=-=,
因为0,0,
所以++0,所以ab.
9.若凸k边形的内角和为f(k),则凸(k+1)边形的内角和f(k+1)(k≥3且k∈N*)等于( )
A.f(k)+ B.f(k)+πC.f(k)+π D.f(k)+2π
[答案] B
[解析] 由凸k边形到凸(k+1)边形,增加了一个三角形,故f(k+1)=f(k)+π.
10.若==,则△ABC是( )
A.等边三角形B.有一个内角是30°的直角三角形
C.等腰直角三角形D.有一个内角是30°的等腰三角形
[答案] C
[解析] ∵==,由正弦定理得,
==,∴===,
∴sinB=cosB,sinC=cosC,∴∠B=∠C=45°,
∴△ABC是等腰直角三角形.
二、填空题(本大题共个小题,每小题分,共分.将正确答案填在题中横线上)
1.半径为r的圆的面积S(r)=πr2,周长C(r)=2πr,若将r看作(0,+∞)上的变量,则(πr2)′=2πr.①
①式可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球,若将R看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似于①式的式子:______________________________,你所写的式子可用语言叙述为__________________________.
[答案] ′=4πR2;球的体积函数的导数等于球的表面积函数.
1.已知f(n)=1+++…+(n∈N*),用数学归纳法证明f(2n)时,f(2k+1)-f(2k)=________.
[答案] ++…+
[解析] f(2k+1)=1+++…+
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