2014新人教B版必修四《已知三角函数值求角》word同步测试.docVIP

1.3.3 一、选择题 1．以下各式中错误的是(　　) A．arcsin1＝ B．arccos(－1)＝π C．arctan0＝0 D．arccos1＝2π [答案]　D [解析]　arcsinx∈，arccosx∈[0，π]， arctanx∈，故arccos1＝0. 2．若sinx＝，x∈，则角x等于(　　) A．arcsin B．π－arcsin C.＋arcsin D．－arcsin [答案]　B [解析]　∵sinx＝，x为第二象限角， ∴x＝π－arcsin. 3．已知cosα＝，α∈(－，)，则(　　) A．α＝ B．α＝－ C．α＝± D．α＝± [答案]　C [解析]　验证：cos＝，cos(－)＝，故选C. 4．若tanx＝0，则角x等于(　　) A．kπ(k∈Z) B.＋kπ(k∈Z) C.＋2kπ(k∈Z) D．－＋2kπ(k∈Z) [答案]　A [解析]　选项B、C、D使得tanx无意义，故选A. 5．arcsin的值是(　　) A. B. C. D．－ [答案]　D [解析]　∵arcsinx(－1≤x≤1)∈， ∴arcsin＝－. 6．若sinx＝－，则x的值为(　　) A．arcsin B．π－arcsin C．π＋arcsin D．2π－arcsin [答案]　B [解析]　∵arcsin∈， ∴π＋arcsin∈， 2π－arcsin∈，故排除A、C、D.∴选B. 7．已知cosx＝－1，则x等于(　　) A．π B．kπ，k∈Z C．kπ－，k∈Z D．(2k－1)π，k∈Z [答案]　D [解析]　∵cosx＝－1， ∴角x的终边在x轴的负半轴上， ∴x＝(2k－1)π，k∈Z. 8．若tanx＝0.2，则角x＝(　　) A．arctan0.2 B．2kπ＋arctan0.2 C．kπ＋arctan0.2 D．kπ－arctan0.2 [答案]　C [解析]　满足tanα1＝0.2的锐角α1＝arctan0.2， ∵tanα0，∴角α终边在第一、三象限， ∴α＝kπ＋arctan0.2. 二、填空题 9．(1)arcsin(－)＝________. (2)arccos＝________. (3)arctan(－1)＝________. [答案]　－　　－ [解析]　∵arcsinx∈ ∴arcsin(－)＝－. 又∵arccosx∈[0，π]，∴arccos＝. 又∵arctanx∈ ∴arctan(－1)＝－. 10．tanx＝－0.4201，x∈，则x＝________. [答案]　π－arctan0.4201 [解析]　∵tanα＝0.4201，α∈时，α＝arctan0.4201， 又∵tanx＝－0.42010，∴x为第二或四象限角， 又x，∴x为第二象限角， ∴x＝π－arctan0.4201. 11．arcsin＋arctan1＝________. [答案]　 [解析]　∵arcsin＝，arctan1＝， ∴arcsin＋arctan1＝. 12．对于反三角函数式arccos，arcsin(log34)，arcsin(－1)2，arcsin，有意义的式子的个数为________个． [答案]　1 [解析]　∵arcsinx、arccosx中x∈[－1,1]， 又1，log341，(－1)2∈(0,1)， tan1，故只有arcsin(－1)2有意义． 三、解答题 13．用反三角函数表示下列各式中的x. (1)sinx＝－，－x； (2)sinx＝，xπ； (3)cosx＝，－x0； (4)tanx＝－，－x0. [解析]　(1)x＝－arcsin (2)∵xπ，∴0π－x， ∵sinx＝，∴sin(π－x)＝， ∴π－x＝arcsin，∴x＝π－arcsin. (3)∵－x0，∴0－x， 又cos(－x)＝cosx＝，∴－x＝arccos， ∴x＝－arccos. (4)x＝－arctan. 14．已知cosα＝－，试求符合下列条件的角α. (1)α是三角形的内角； (2)0≤α2π； (3)α是第三象限角． [解析]　(1)∵cosα＝－，α是三角形的内角， ∴α＝. (2)∵cosα＝－，0≤α2π，∴α＝或. (3)∵cosα＝－，α是第三象限角， ∴α＝2kπ＋，k∈Z. 15．求使2sin2x－3cosx＝0成立的角x的集合． [解析]　2(1－cos2x)－3cosx＝0，∴2cos2x＋3cosx－2＝0， ∴(cosx＋2)(2cosx－1)＝0， ∵－1≤cosx≤1，∴cosx＝，∴x＝2kπ±(k∈Z)． ∴x的集合为{x|x＝2kπ±，k∈Z}． 16．求适合下列条件的角x的集合． (1)tanx＝－，x∈[－π