2014新人教B版必修四《向量的正交分解与向量的直角坐标运算》word同步测试.docVIP

2.2.2 一、选择题 1．点(－3,4)关于点B(－6,5)的对称点是(　　) A．(－3,5) B. C．(－9,6) D. [答案]　C [解析]　设对称点为(x，y) 则，∴. 故选C. 2．(2010·济南一中高一下学期期末测试)若a＝(3,2)，b＝(0，－1)，则向量2b－a的坐标是(　　) A．(3，－4) B．(－3,4) C．(3,4) D．(－3，－4) [答案]　D [解析]　∵a＝(3,2)，b＝(0，－1)， ∴2b＝(0，－2)， ∴2b－a＝(0－3，－2－2)＝(－3－4)． 3．(2010·新余市高一下学期期末检测)已知＝(5，－3)，C(－1,3)，＝2，则点D的坐标是(　　) A．(11,9) B．(4,0) C．(9,3) D．(9，－3) [答案]　D [解析]　∵＝(5，－3)，∴＝2＝(10，－6)， 设D(x，y)，又C(－1,3)， ∴＝(x＋1，y－3)， ∴，∴. 4．已知△ABC中，点A(－2,3)，点B(－3，－5)，重心M(1，－2)，则点C的坐标为(　　) A．(－4,8) B. C．(8，－4) D．(7，－2) [答案]　C [解析]　设点C的坐标为(x，y)， 由重心坐标公式，得， 解得. 5．已知i、j分别是方向与x轴正方向、y轴正方向相同的单位向量，O为原点，设＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则点A位于(　　) A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　D [解析]　∵x2＋x＋10，－(x2－x＋1)0， ∴点A位于第四象限． 6．已知两点A(4,1)，B(7，－3)，则与向量同向的单位向量是(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　＝(3，－4)，∴与同向的单位向量为，即选A. 7．原点O为正六边形ABCDEF的中心，＝(－1，－)，＝(1，－)，则等于(　　) A．(2,0) B．(－2,0) C．(0，－2) D．(0，) [答案]　A [解析]　OABC为平行四边形，∴＝－＝(2,0)． 8．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为(　　) A．－2,1 B．1，－2 C．2，－1 D．－1,2 [答案]　D [解析]　∵c＝λ1a＋λ2b ∴(3,4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3) ＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2) ∴，∴.故选D. 二、填空题 9．若点O(0,0)、A(1,2)、B(－1,3)，且＝2，＝3，则点A′的坐标为________．点B′的坐标为________，向量的坐标为________． [答案]　(2,4)　(－3,9)　(－5,5) [解析]　∵O(0,0)，A(1,2)，B(－1,3)， ∴＝(1,2)，(－1,3)， ＝2×(1,2)＝(2,4)，＝3×(－1,3)＝(－3,9)． ∴A′(2,4)，B′(－3,9)，＝(－3－2,9－4)＝(－5,5) ∴应填(2,4)，(－3,9)，(－5,5)． 10．(2010·四川绵阳市高一下学期期末测试)设点A(2,0)，B(4,2)，点P在直线AB上，且||＝2||，则点P的坐标为________． [答案]　(3,1)或(1，－1) [解析]　∵点P在直线AB上，且||＝2||， 当点P在线段AB上时，P为线段AB的中点， ∴P(，)，即P(3,1)． 当点P在线段BA的延长线上时， ＝－2，设P(x，y)， ∴－2＝(4－2x，－2y)， ∴，∴.∴P(1，－1)． 11．在坐标平面内，已知A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，给出下面的结论： ①直线OC与直线BA平行； ②＋＝； ③＋＝； ④＝－2. 其中所有正确命题的序号为________． [答案]　①③④ [解析]　①∵＝(－2,1)，＝(2，－1)， ∴＝－(2，－1)＝－， 又OC，BA不共线，∴OC∥BA，∴①正确； ②∵＋＝≠，∴②错误； ③∵＋＝(0,2)＝，∴③正确； ④∵＝(－4,0)，－2＝(0,2)－2(2,1) ＝(－4,0)，∴④正确． 12．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝________. [答案]　(－3，－5) [解析]　＝＝－＝(－1，－1)．∴＝－＝(－3，－5)． 三、解答题 13．(1)设向量a，b的坐标分别是(－1,2)，(3，－5)，求a＋b，a－b,2a＋3b的坐标； (2)设向量a，b，c的坐标分别为(1，－3)，(－2,4)，(0,5)，求3a－b＋c的坐标． [解析]　(1)a＋b＝(－1,2)＋(3，－5)＝(－1＋3,2－