2014新人教B版必修四《向量的概念》word同步测试.docVIP

2.1.1 一、选择题 1．把平面上一切单位向量平移到共同始点，那么这些向量的终点构成的图形是(　　) A．一条线段　　　　　　　　　B．一段圆弧 C．两个孤立的点 D．一个圆 [答案]　D [解析]　图形是一个以始点为圆心，以1为半径的圆． 2．把所有相等的向量平移到同一起点后，这些向量的终点将落在(　　) A．同一个圆上 B．同一个点上 C．同一条直线上 D．以上都有可能 [答案]　B [解析]　由相等向量的定义知B正确． 3．在下列判断中，正确的是(　　) ①长度为0的向量都是零向量； ②零向量的方向都是相同的； ③单位向量的长度都相等； ④单位向量都是同方向； ⑤任意向量与零向量都共线． A．①②③ B．②③④ C．①②⑤ D．①③⑤ [答案]　D [解析]　由定义知①正确，②由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故不正确．显然，③、⑤正确，④不正确，所以答案是D. 4．若a为任一非零向量，b为其单位向量，下列各式：①|a||b|；②a∥b；③|a|0；④|b|＝±1；⑤＝b其中正确的是(　　) A．①④⑤ B．③ C．①②③⑤ D．②③⑤ [答案]　D [解析]　|a|与|b|大小关系不能确定，故①错，a与其单位向量平行②正确． a≠0，∴|a|0，③正确． |b|＝1，故④错．由定义知⑤正确． 5．如图所示，圆O上有三点A、B、C，则向量、、是(　　) A．有相同起点的相等向量 B．单位向量 C．模相等的向量 D．相等的向量 [答案]　C [解析]　模都等于半径，但方向不同． 6．如图四边形ABCD、CEFG、CGHD都是全等的菱形，则下列关系不一定成立的是(　　) A．||＝|| B.与共线 C.＝ D.与共线 [答案]　C [解析]　当ABCD与其他两个菱形不共面时，BD与EH异面，故选C. 7．如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则下列说法中错误的是(　　) A．图中所标出的向量中与相等的向量只有1个(不含本身) B．图中所标出的向量中与的模相等的向量有4个(不含本身) C.的长度恰为长度的倍 D.与不共线 [答案]　D [解析]　易知△ABC和△ACD均为正三角形．对于A，向量＝； 对于B，||＝||＝||＝||＝||； 对于C，△BAD是顶角为120°的等腰三角形，则||＝||； 对于D，∥成立，故D是错误的． 8．四边形ABCD中，若与是共线向量，则四边形ABCD是(　　) A．平行四边形 B．梯形 C．平行四边形或梯形 D．不是平行四边形也不是梯形 [答案]　C [解析]　因为与为共线向量，所以∥，但||与||可能相等，也可能不相等． 二、填空题 9．当向量a与任一向量b平行时，则a＝________. [答案]　0 [解析]　由定义，0与任一向量平行． 10．若D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量为________． [答案]　、 [解析]　三角形的中位线平行且等于底边的一半，＝＝＝. 11．下列四个命题： ①向量的模是一个正实数；②两个方向相反的向量必是共线向量；③若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等；④温度有零上温度和零下温度，所以温度是向量． 其中为真命题的是________． [答案]　② [解析]　①错，因为向量的模是表示向量的有向线段的长度，零向量的模是零，因此向量的模是一个非负实数；③错，因为两个单位向量互相平行，方向可能相同也可能相反，因些这两个向量不一定相等；④错，因为温度的零上、零下也只是表示数量，没有方向，不是向量． 12．若||＝||，且＝，则四边形ABCD的形状为________． [答案]　菱形 [解析]　∵四边形ABCD中，＝，∴AB∥CD，且||＝||，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵||＝||，∴四边形ABCD为菱形． 三、解答题 13．某人从A点出发，向东走到B点，然后，再向正北方向走了60m到达C点．已知||＝120m，求的方向和A、B的距离． [解析]　依题意，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°， ||＝＝60(m)． 所以的方向是A点的东偏北30°，||＝60. 14．如图所示，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形．在图中所示的向量中： (1)分别写出，相等的向量； (2)写出与共线的向量； (3)写出与的模相等的向量； (4)向量与是否相等？ [解析]　(1)＝，＝； (2)与共线的向量为：，，； (3)||＝||＝||＝||＝||＝||＝||＝||； (4)不相等． 15．一位模型赛车手摇控一辆赛车，沿直线向正东方向前行1米，逆时针方向旋转α度，继续沿直线向前行进1米，再逆时针旋转α度，按此方法继续操作下去． (1)按1∶