2014新人教B版必修四《余弦函数、正切函数的图像与性质》word同步测试1.docVIP

一、选择题 1．函数y＝|cosx|的周期为(　　) A．2π B．π C. D. [答案]　B [解析]　作出函数y＝|cosx|的简图， 由图象可知，函数y＝|cosx|的周期为π. 2．函数y＝lncosx(－x)的图象是(　　) [答案]　A [解析]　由y＝lncosx(－x)知y＝lncosx是偶函数，取x＝得y＝ln0，故选A. 3．若cot130°＝a，则cos50°等于(　　) A. B．－ C．± D．± [答案]　B [解析]　cot130°＝cot(180°－50°)＝－cot50°＝a， ∴cot50°＝－a，∴a0，∴tan50°＝－. sec250°＝1＋tan250°＝1＋＝， ∴cos50°＝＝＝＝ . 4．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝，则f的值等于(　　) A．1 B. C．0 D．－ [答案]　B [解析]　f＝f＝f＝sin＝. 5．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象如图所示，则常数A、ω、φ、b的取值是(　　) A．A＝6，ω＝，φ＝，b＝－2 B．A＝－4，ω＝，φ＝，b＝－2 C．A＝4，ω＝2，φ＝，b＝2 D．A＝4，ω＝，φ＝，b＝2 [答案]　D [解析]　∵最大值与最小值的差＝6－(－2)＝8， ∴A＝4.又∵周期T＝－＝4π， ∴ω＝＝＝，且b＝＝2， ∴y＝4sin＋2. 由题意知A，B，C，D四个选项中φ都等于，故选D. 6．已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx0的解集为(　　) A.∪(0,1)∪ B.∪(0,1)∪ C.∪(0,1)∪(1,3) D．(－3，－1)∪(0,1)∪(1,3) [答案]　B [解析]　f(x)0的解集为(－1,0)∪(1,3)，f(x)0的解集为(－3，－1)∪(0,1)，当x∈(－π，π)时，cosx0的解集为，cosx0的解集为∪，故f(x)cosx0的解集为∪(0,1)∪. 7．把函数y＝cos的图象向右平移φ个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为(　　) A.π B.π C. D.π [答案]　C [解析]　当φ＝时，得y＝cos ＝cos(π＋x)＝－cosx，所以图象关于y轴对称． 8．下列函数中，既是上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是(　　) A．y＝|sinx| B．y＝|sin2x| C．y＝|cosx| D．y＝cos2x [答案]　A [解析]　A中，y＝|sinx|，当x∈时，y＝|sinx|＝sinx在上是单调递增的，且|sin(－x)|＝|sinx|，即函数y＝|sinx|又是偶函数，故选A. 二、填空题 9．要使cosx＝有意义，则a的取值范围是________． [答案]　 [解析]　∵|cosx|≤1，∴≤1， ∴3a2－4a－7≤0，解得－1≤a≤. 10．已知f(n)＝cos，n∈N*，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(100)＝________. [答案]　－1 [解析]　因f(n)＝cos的周期T＝8，且f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝0. 所以f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝cos＋cos＋cos＋cosπ＝－1. 11．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)，在同一周期内当x＝时，ymax＝2；当x＝时，ymin＝－2，那么函数的解析式为________． [答案]　y＝2sin [解析]　∵＝－＝，∴T＝π，ω＝2， 又A＝2，∴y＝2sin(2x＋φ)过点， ∴sin＝1，∴φ＝＋2kπ(k∈Z)． 12．若函数y＝acosx＋b(a、b为常数)的最大值为1，最小值为－7，则y＝3＋absinx的最大值为________． [答案]　15 [解析]　当a0时，有，解得. 当a0时，有，解得. ∴y＝3＋absinx＝3±12sinx，∴其最大值为15. 三、解答题 13．求下列函数图象的对称轴、对称中心： (1)y＝2sin； (2)y＝cos. [解析]　(1)由x＋π＝kπ得x＝(3k－1)π(k∈Z)，所以函数y＝2sin的图象的对称中心为((3k－1)π，0)(k∈Z)． 由x＋π＝kπ＋得x＝3kπ＋(k∈Z)． 所以函数y＝2sin的图象对称轴为直线x＝3kπ＋(k∈Z)； (2)由3x＋＝kπ＋得x＝π＋π(k∈Z)， 所以函数y＝cos的图象的对称中心为(k∈Z)． 由3x＋＝kπ得x＝π－(k∈Z)， 所以函数y＝cos的图象的对称轴是直线x＝π－(k∈Z)． 14．比较下列各组数的大小 (1)cos，sin，－cos； (2)sin，sin. [解析]　(1)∵sin＝