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第9章 流体的流动和喷管 9.1 滞止参数 9.2 音速和马赫数 9.3 一维定熵流动 9.4 通过喷管的一维定熵流动 9.5 扩压管 9.6 水蒸气流经喷管 大量的流动状况可以近似地假设为一维稳态的稳定流动：即流动是一维的、通过流道的质量流量不随时间而变、沿程的参数变化也不随时间而变。 喷管有两个基本的功能：一是使流体沿正确的方向流动，二是将流体的热能转换成动能。 9.1 滞止参数 在分析控制容积时，将流体的热力学能和压力势能结合成一项，定义为焓h = u + pv，是很方便的。在许多场合，流体的动能和位能可以忽略，这时的焓就代表流体的总能。 对高速流动，流体的位能仍可以忽略，但动能不可以忽略。这时将流体的焓和动能结合成一项也是很方便的。 现讨论一股流体流过一根绝热管道。在任何截面处流体的能量是焓和动能之和。 如果我们随流体回到速度为零的起点，就可以得到流体的能量就是h0，下标0表示零速度。因为通过绝热管道流动的能量是恒定的，于是有h0 = h + ?2/2。 这个零速度状态称作滞止状态，其参数称作滞止参数，h0就是滞止焓。 在稳定流动过程中，若没有热和功的相互作用，没有位能的任何变化，则流体的滞止焓保持不变。对实际不可逆的滞止过程和可逆的(等熵)滞止过程，流体的滞止焓是相同的。 当流体是具有定比热容的理想气体时，其焓可表示为h = cpT，于是有 T0 = T + ? 2/(2cp) 和 T0 /T = 1 + ? 2/(2cpT ) 式中在零速度的温度T0称作滞止温度，可以用流体在任何截面处的温度和速度来表示。 有定比热容的理想气体的不可逆绝热滞止和等熵滞止两种情况，其滞止温度T0是相同的。 如果涉及等熵滞止，那么就可以得到等熵滞止压力。因为对理想气体的等熵过程有 p0 /p = [1 + ? 2/(2cpT )]κ/(κ-1) 即给出了用流体压力、温度和速度表示的等熵滞止压力。 实际的滞止压力小于等熵滞止压力。 滞止过程通常都近似看作等熵滞止过程，而等熵滞止参数通常都称作滞止参数。 图9-1 表示流体滞止状态的焓熵图。 9.2 音速和马赫数 音速是微小压力波在流体中的传递速度。在标准大气压状态，空气中的音速约为336 m/s。 物质中的音速可表示为 a =√( 弹性模数 / 密度 ) 对理想气体，等熵过程 a =√(κpv ) =√(κRT ) 对给定的理想气体，其音速只是温度的函数。 马赫数Ma 是流体中的实际速度? 和当地音速a 的比值，即Ma = ? / a 当Ma ＜1时，流动是亚音速 当Ma = 1时，流动是音速 当Ma ＞1时，流动是超音速 用马赫数表示的温度、压力和密度公式： T0 /T = 1 + Ma 2(κ- 1)/2 p0 /p = [1+ Ma 2(κ- 1)/2]κ/ (κ - 1) ρ0 /ρ = [1+ Ma 2(κ - 1)/2] 1/(κ - 1) 9.3 一维定熵流动1. 流体流动横截面积与流速变化的关系 对稳定流动过程，质量平衡： = ρA? = const 连续性方程： dρ/ρ + dA/A + d?/? = 0 忽略位能，没有功相互作用的一维等熵流动能量平衡：dp /ρ + ? d? = 0 流体流动横截面积与流速变化的关系： dA /A = (Ma 2 - 1) d? /? 速度变化d? 总是正的，因为这是喷管的目的。 在Ma ＜1的亚音速流动中，面积必须减小才能保证d? 是正的，这时横截面是渐缩的。 当Ma = 1时，流动是音速，面积变化等于零。 当Ma ＞1时，流动是超音速，这时面积必须增大才能保证d? 是正的，这时横截面是渐扩的。 图9-2 亚音速和超音速气流在加速流动中，横截面面积随流动的变化。 对喷管，速度? 增加；焓h、压力p 和密度ρ减小。 如果是液体，譬如水，dρ = 0。就必须满足dA＜0，即要横截面是渐缩的喷管。 对可压缩流体，密度的变化补偿了面积和速度的变化。对不可压缩流体，密度不变，只好采用渐缩喷管。这就意味着流体速度不能超过Ma = 1。 对扩压管，要求压力变化dp 总是正的，所以d? 总是负的。 当Ma ＞1时，流动是超音速，这时面积必须减小才能保证dp 是正的，这时横截面是渐缩的。 当Ma = 1时，流动是音速，面积变化等于零。 在Ma ＜1的亚音速流动中，面积必须增大才能保证dp 是正的，这时横截面是渐扩的。 对扩压管，速度? 减小；焓h、压力p 和密度ρ增大。 2. 理想气体等熵流动的参数关系 对可压缩流动，当Ma = 1时，则在喉部存在特殊的参数，这些参数称为临界参数。 Tcr /T0 = 2/(1 +κ)