复变函数习题八.docVIP

拉普拉斯变换 判断题 1．Laplace变换本质是傅立叶变换。（ ） 2．任意函数的拉普拉斯变换都存在。（ ） 3． 和的拉普拉斯变换结果相同。 4．可以通过计算在处留数得到的拉普拉斯逆变换。（ ） 5．可以通过计算 在处留数得到的拉普拉斯逆变换。（ ） 6．用拉普拉斯变换求微分方程时可直接求出满足初始条件的解。（ ） 选择题 （2）（ ） （A） （B） （C） （D） (3) （ ） （A） （B） （C） （D） (4) （ ） （A） （B） （C） （D） (5) 函数的拉普拉斯逆变换为（ ） （A） （B） （C） (D) (6) 函数的拉普拉斯逆变换为（ ） （A） （B） （C） （D） (7)积分的值为（ ） （A） 0 (B) (C) (D) (8) 积分的值为（ ） （A） 0 (B) 1 (C) (D) 不存在 (9) 时的值为（ ） （A） 0 (B) 1 (C) (D) 不存在 填空题 （1）设 则 （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 计算下列函数的拉普拉斯变换. （1） （2） （3） （4） （5） 计算下列函数的拉普拉斯逆变换。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 六、计算下列积分。 （1） （2） (3) （4） (5) 七、利用拉普拉斯变换求解下列微分方程或方程组。 1． 2． 3． 4． 5. 6． 7． 8． 答案：一、1。√2。( 3。( 4。( 5。( 6。√ 二、(1)C (2) A (3) B (4) D (5) A (6) D (7) B (8) A (9)A 三、1。 2。 3。 4。 5. 6. 7. 8. 9. 四、（1） （2）[ （3） （4） （5） 。 （1） （2）因为 =++= （3） + = （4）+ = （5）= （6）2 六、（1）因为=， 所以 （2） (3) 因为，所以 （4）因为 所以。 (5) 因为= 七、(1) （2） (3) 假设对方程两边同时进行拉普拉斯变换，有 整理得 将上式右端的第一项写为 可得的拉普拉斯逆变换为 将上式右端的第二项写为 其拉普拉斯逆变换为 因此，原方程的解为 （4）假设对方程两边同时进行拉普拉斯变换，有 从而 即 两边积分得或，取逆变换得又知 所以方程的解为 其中 （5）假设对方程两边同时进行拉普拉斯变换，有 整理得 这是一个一阶线性非齐次微分方程，这里 所以 所以方程的解为 为任意常数。 （6）假设对方程两边同时进行拉普拉斯变换，有 所以