2009复变函数试题B.docVIP

中南大学考试试卷(B) 2008--2009学年第二学期 时间110分钟 复变函数与积分变换课程40学时2.5学分 考试形式：闭卷 专业年级：教改信息班0701 总分100分，占总评成绩70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上 单项选择题（15分，每小题3分） 设，则的连续点集合为（ ）。 （A）单连通区域 （B）多连通区域 （C）开集非区域 （D）闭集非闭区域 设，那么与在点可微是在点可微的（ ）。 下列命题中，不正确的是（ ）。 设c是，t从1到2的线段，则（ ）。 设在内解析且，那么（ ）。 填空题（15分，每空3分） 1．的主值为 。 2．函数仅在点z= 处可导。 3．罗朗级数的收敛域为 。 4． 映射，将圆域映射为 。 5． 。 三．(10分)求解析函数，已知。 四．(20分)求下列积分的值 1． 2． 五．(15分)若函数在点解析，试分析在下列情形： 1．为函数的m阶零点； 2．为函数的m阶极点； 求。 六．（15分）写出函数的幂级数展开式至含项为止，并指出其收敛范围。 七．（10分）求函数傅氏变换。 中南大学考试试卷答案(B) 2008--2009学年第二学期 时间110分钟 复变函数与积分变换 课程40学时2.5学分 考试形式：闭卷 专业年级：教改信息班0701 总分100分，占总评成绩70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上 单项选择题（15分，每小题3分） 1．A。2． B 。3． A。4． C。5．C。 填空题（15分，每空3分） 1．。2． 。3． 。4． 半平面R。5．0。 三．(10分)解:容易验证u是全平面的调和函数。利用C-R条件，先求出v的两个偏导数。 四．(20分)求下列积分的值 1． 2．这里m=2，n=1，m-n=1，R(z)在实轴上无孤立奇点，因而所求的积分是存在的 五．(15分) 六． 七．（10分） 证明： 从而 复变函数 试题 第 1 页 共 5 页