复变函数2011-2012(A)期末考试.docVIP

天津工业大学（2011—2012学年第一学期） 《复变函数》期末试卷（A）(2011. 12理学院) 特别提示： 请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。试卷共有六个大题,请认真核对后解答,若有疑问请与监考教师联系。 满分 21 12 24 12 13 12 6 总分 复 核 题目 得分 评阅人 一. (每题3分) 1. 设为实数, 当= ， = 时，成立. 2. 函数把z平面上的区域映射成w平面上的象是 . 3. 已知，则_________. 4. =____________, =_____________. 5. 幂级数的收敛性为___________(绝对收敛, 条件收敛, 发散). 6. 是的_____________级零点. 7. ____________. 二. 计算下列各题(每小题6分) 求的值. 求的模与主值. 三. 计算下列各题(每小题6分) 计算积分，其中积分路径为 从原点出发到的直线段; 从原点沿实轴至，再由铅直向上至的折线. 计算积分其中曲线C为正向圆周. 计算积分,其中曲线C为正向圆周. 4. 求积分. (提示：用留数定理) 四. (每小题6分) 1. 将函数在点处展为泰勒级数, 并指出收敛半径. 2. 写出函数以为中心的解析圆环域，并在各圆环域内将展为洛朗级数. 五. 求解下列各题(第一小题6分，第二小题7分) 1. 设, 其中, 求. 2. 已知, (1) 证明 为调和函数； (2) 求解析函数，使得. 六. 求解下列各题(每小题6分) 1. 指出函数的有限孤立奇点及类型，若为极点，请指明级数，并求在各个孤立奇点处的留数. 2. 写出函数 在处的洛朗级数,根据洛朗级数的特点求, 并计算积分. 七. 证明函数在复平面上不解析. 《复变函数》第 1 页 共 8 页 《复变函数》第 1 页 共 8 页 -------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线--------------------------------------- 学院 专业班 学号 姓名 -------------------------------装订线----------------------------------------装订线-----------------------------------------装订线--------------------------------------- 满分 得分 满分 得分 满分 得分 满分 得分 满分 得分 满分 得分 满分 得分