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高等数学 积分变换 后续课程： 《微分方程》、《数理方程》etc. 《信号与系统》、《自动控制》、《电磁场》etc. 说明： 实数是一类特殊的复数，即 ； 复数相等： 复数不能比较大小（除非为实数）.  解：（1） （2） （3） 4.复数的运算（1）四则运算  5.复球面与无穷远点 本节练习1.求下列复数的模与辐角 “Education is what remains after one has forgotten everthing he learned in school.” * 复变函数与积分变换 Functions of Complex Variables and Integral Transform 教师：王 凡 Tel:wangfan@njau.edu.cn 第一章 极限与连续 第二章 导数 第三章 积分 第四章 级数 第五章 留数 第七章 Fourier变换 第八章 Laplace变换 复变函数(C) (R) 参考教材： 1.《复变函数》，西安交通大学编，高教出版社 2.《积分变换》，东南大学数学系编，高教出版社 第一章 复数与复变函数 §1 复数及其几何表示 1.复数的起源与发展 “负数开平方” 1637 年，Descartes（法）称负数的开方为虚数； 1777年，Euler首次使用 表示虚数, ,创立复变函数的初步理论； 1797年，Wessel（挪）给出复数的几何解释； 19世纪，复变函数论全面发展 Gauss（德）、Cauchy（法）、 Riemann （德）、 Weierstrass（德）etc . 2.复数的概念(Complex number) Def： 称 为复数， 其中 ， ； 称为虚数单位。 向量OP 一对有序实数（x，y） 平面上一点P（x，y） 复数 x y O 模： 辐角： 3.复数的表示 注意： 辐角的多值性：任意非零复数均有无穷多个辐角。通常把 的辐角称为 的主值。 记为 2）复数“0”的辐角没有意义，其模为零。 复数的三角表示式与指数表示式 例1.将下列复数化为三角与指数表示式 （1） （2） （3） 关键：求出模与辐角 （利用 ） 设 注意多值性 x y O Th1 （2）共轭运算 ，称 为 的共轭复数，记作 Def：设 性质： （3）乘幂与方根 Def1：n个相同复数 的乘积称为 的n次幂，记作 推导： Def2：满足方程 的 称为 的n次方根，记作 设 即 方根公式： 若 则 例2.求下列乘幂与方根： 即 解：（1） z P N 球极投影法 点 P 球面 = 扩充 复平面 （1） （2） （3） （4） 解: （2） （3） (4) 2.求满足下列条件的复数z: 解：1）设 ，则 3.证：若 ，则 （提示：设 ） Albert Einstein Quotes “当一个人忘掉了在学校学到的一切，剩下来的就是教育。” 爱因斯坦语录