基于粗集理论关系运算研究.pdfVIP

第36卷 南京大学学报(自然科学) v01．36 计算机专辑 JOURNALOFNANJ矾GI烈ⅣERSrrY Comp咖Iss鹏 2000年11月 (NAn限AI．sc旧虻E舢——翌竺3咖 基于粗集理论的关系运算研究· 商琳 陈世福 (南京大学计算机软件新技术国家重点实验室，南京，2lO呻3) 李永礼 (香港理工大学土地测量与地理资讯学系，香港) ■要粗集理论是近年来知识表示、人工智能等领域的重要研究方向之一．本文首先将关系 与关系之阃的运算引申刊集合与关系之间，定义了集台与关系之间的复合运算、左除运算∞、 右障运算m．并通过租集理论对右除和左除运算进行了分析，井{：I模志逻辑中不弼模型的可 达关系为倒．说明其具体应用． 关t词粗集，关系运算．攥态逻辑 0引言 s眦)理论己被应用于机器学习、故障诊断、过程控制蛆及 目前．粗集理论(RougII 关系数据库中的知识获取等各种领域，并取得了很大成功I”。尤其是进入20世纪90年 Sd理论及应用进行了深入而广泛的研究。 代，国内外众多学者对RougII 摸态逻辑是近几年来多用于计算机科学的一种逻辑系统，它不仅是程序语义描述的 有力JI具，而且在知识的形式表示方面表现出越来越多的优越性．使我们在广泛的应用 领域拥有一个强有力的形式化工具．任何模态语言的公式可以转换为二元关系运算公式， 于是对关系运算的研究进一步加深了对模态逻辑的认识． 1‘基本概念 】．1租集理论的基本概念 知识表示是人工智能(AI)研究中最关键的分支之一．传统的知识表示模型对知识 描述是确定的、清晰的．即：被描述的对象具有或不具有某种属性是明确的。然而，在 现实世界中，人们常常面对的是在领域信息不完整、不确定、不精确的前提下，完成对 事物的认识、分折、推理、判断、预测和决策。 Set 粗集理论(R0ug}l ‘第一作者简介：商琳，女，1973年生，教师．主要研究镄域为人工智能、机嚣学习、数据挖■． 计算机专辑 商琳等；基于粗集理论的关蕞运算研究 不确定性的教学理论．粗集理论的主要特点之一是它利用数据本身所提供的信息，不需 要任何附加信息或先验知识。粗集理论中所有的概念和运算都是通过代敷学的等价关系 和集合运算来定义的，我们称之为粗集理论的代数表示． 定义1．1设U≠中是感兴趣的对象组成自年青限集合，称为论域，任何子集X￡ u．称为u中的一个概念或范畴。空集也认为是一个概念．则u中的一族概念-就称为 关于U的知识． 。知识”这个橇念在不同的范畴内有多种不同的含义．在粗集理论中。知识被认为 是一种对对象进行分析的能力． xi=u，则称c为一个划分，xi称为划分c的一个等价类，u上 对i≠j，U=l，2，．．．“且u 的一族划分，称为关于u的一个知识库．u上的一个划分与其上的一个等价关系是等价的． 每一个等价关系描述的是论域U上的某一个属性，印属性亦可看作是一个等价关系． 不可分辨关系是粗糙集理论中一个十分重要的概念，它是一族等价关系集合的量细 划分，该关系中的每_二个等价类不能由原等价关系埃酌任一等价类再细分，称之为基本 集台．不可分辨关系揭示了知识的颗粒状结构，基本集就悬组成论域知识的颗粒。 给定一个有限的非空集u称为论域．R为u上的一族等价关系，R将u划分为互不 相交的基本等价类二元对K=(U．R)构成一个近似空间。 定义1_3设U≠o是论域，X‘u，u为U中的一个对象，【u】R表示所有与u 不可分辨的对象组成的集合，即由u决定的等价类。当集合x能表示成基本等价类组成 的并集时．则称集合x是可精确定义的：否则，集合x只能通过逼近的方式来刻画． 集台X关于R的下近似： R—p()=f∞∈u玎u】tE型} 集台x关于R的上近似： R-。(