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2017-08-15 发布于重庆
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* 2.3 矩阵的条件数与病态方程组一、矩阵的条件数二、线性方程组的性态三、病态线性方程组的求解 2.3 矩阵的条件数与病态方程组例1 方程组准确解：若A及b作微小变化，考虑扰动后的方程组：准确解：方程组解的几何解释为：平面上两条接近于平行的直线的交点，当其中一条直线稍有变化时，新的交点与原交点相差很远。例2 方程组准确解为：（1）对右端b作微小扰动：（2）对系数矩阵A作微小扰动： 4488倍 15111倍 2.3 矩阵的条件数与病态方程组一、矩阵的条件数 ★矩阵条件数的定义 ★矩阵条件数的性质一、矩阵的条件数改写（2.22）式： Proof ★矩阵条件数的定义： ★矩阵条件数的性质：（6）Cond(AB) ≤ Cond(A) Cond(B) 二、线性方程组的性态答案：希尔伯特（Hilbert）阵典型病态阵。三、病态线性方程组的求解 1、病态线性方程组的判别 2、病态线性方程组的求解（1）采用高精度（2）（预处理）平衡法（3）残差校正法三、病态线性方程组的求解 1、病态线性方程组的判别例（P49）三、病态线性方程组的求解 1、病态线性方程组的判别例（P49） 2、病态线性方程组的求解（2）预处理设有预处理矩阵P，对方程组AX=b预处理 PAX=Pb 使 2、病态线性方程组的求解（1）采用高精度（2）预处理