2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析.pdfVIP

给人改变未来的力量 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析 一、填空题 (1) 【答案】2 1 详解】这是一个0型未定式，令t 有 x 2t sin 2x 1t2 sin2t 2t limxsin lim lim lim 2 2 x x 1 t0 t t0 t t0 t (2) 【答案】xy2 详解】 方法1：观察原微分方程知，   ，积分得原方程的通解 ， (xy) xy y0 xy C 代入初始条件得 ，即 =2，故所求特解为 xy2. 12 C C  dy dx 方法2：变量分离法求解.由xy y 0，分离变量为  y x C 积分得lny lnx lnC ，即y  . 去掉绝对值号，认为 可取负值， C x C 得通解y  . x 以y(1)2代入得 =2，得特解xy2. C (3) 【答案】2edx(e2)dy 详解】求二元函数偏导数时，可将令一变量暂时看作定值。 z 对 求偏导数(此时 为定值)得 xy xy , x y e xe ln(1y) x z x1 对 求偏导数(此时 为定值)得 xy , y x xe  y 1y z z x1 于是 的全微分为 xy xy xy z dz dx dy(e xe ln(1y))dx(xe  )dy x y y1 所以，dz| 2edx(e2)dy. (1,0) (4) 答案】12 1