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2009年考研解题思路班微积分+线性代数+概率讲义2.pdf
水木艾迪考研辅导2008 解题思路班（微积分） 清华东门同方广场 B 座 609 电话 解题思路班第 1 讲 微积分上 清华大学数学科学系 刘坤林 •极限、连续与可导问题解题思路 •函数性态研究 1：函数与导函数的零点问题 •函数性态研究 2 ：增减性与凸性、极值点与拐点、不等式分析与证明问题 •积分技巧训练、定积分概念与性质综合问题 •定积分应用问题 •级数的收敛性分析、幂级数展开与求和 1．极限与连续问题解题思路 极限定义与性质，四则与复合运算法则，标准极限（三个），无穷小量与无穷大 量排序，极限存在准则，无穷小量替换，罗必达法则，用定积分定义求极限， 若干可供利用的极限结论。处理极限问题的原则：摸着石头过河。 极限与点连续的等价描述，点连续的三要素，点连续的重要性质运用。 闭区间上连续函数的性质（三条），开区间上连续函数的情况。 1 2 1 1-1 lim(cos x) ln(1+x ) ＝ . 【答】 . x →0 e 1 1 cos x −1 ⋅ 2 2 + cos x −1 【解】（方法1） lim(cos x ) ln(1 x ) lim(1+cos x −1) ln(1+x ) x →0 x →0 1 2 − x 1 1 cos x −1 1 2 − +x lim lim 2 − ，lim(cos x ) ln( 1 ) e 2 。 2 2 x →0 ln(1+x ) x →0 x 2 x →0 （方法2 ） 1 1 lim ln cos x 2 2 x →0 ln(1 x ) ln(1+x ) + lim(cos x) = e , x →0 −sin x ln cos x ln cos x 1 cos x 而 lim lim
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