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8-8多元函数的极值及其求法.pdf
第八章 第八节 多元函数的极值 及其求法 一、多元函数的极值 二、多元函数的最值 三、多元函数的条件极值 机动 目录 上页 下页 返回 结束 7. 多元函数的极值 f 在顶点A 、B 、C、D处有极大值 z B A D C z=f(x,y) 0 y x 机动 目录 上页 下页 返回 结束 7. 多元函数的极值 D是尖点，f 在点D处有极大值 z B A D C z=f(x,y) 0 y . x 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、多元函数的极值 ( , ) (z , f )x y 在点 x y 的某邻域内有 定义: 若函数 0 0 ( , ) ( , f )x y ≤f x y ( ( , ) ( , ))或 f x y ≥f x y 0 0 0 0 则称函数在该点取得极大值(极小值). 极大值和极小值 统称为极值, 使函数取得极值的点称为极值点. z 例如 : 2 2 在点 (0,0) 有极小值; z z x 3 y 4 + z z x− y +2 2 在点 (0,0) 有极大值;
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