数列通项公式的求法(论文).pdfVIP

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数列通项公式的求法(论文).pdf

浅谈求数列通项公式的几种方法 数列的通项公式是数列的核心内容之一,它如同函数中的解析式一样,有了解析式便可研 究起性质等;而有了数列的通项公式便可求出任一项以及前N 项和等。因此,求数列的通项 公式往往是解题的突破口、关键点。作为一线教师,本人根据多年教学经验结合近年来的数列 考查动向,将求数列通项公式的方法做一总结,希望能对广大考生的复习有所帮助。下面我就 谈谈求数列通项公式的几种方法: 一、观察法 即归纳推理,一般用于解决选择、填空题。过程:观察→概括、推广→猜出一般性结论。 1 1 例11:根据数列的前4 项,写出它的一个通项公式: 1 4 9 16 2 1 2 (1)9,99,999,9999,…(2)1 , 2 , 3 , 4 ,…(3)1, , , ,… 2 5 10 17 3 2 5 1 2 3 4 1 3 7 15 (4) , − , , − ,…(5) , , , 。。。 2 3 4 5 2 4 8 16 1 2 3 4 n 解:(1)变形为:10 -1,10 ―1,10 ―1,10 ―1,…… ∴通项公式为:a = 10 −1 n n2 2 (2)a = n+ ; (3)a = ; n 2 n n +1 n+1 n n+1 n 2 −1 (4)a = (−1) ⋅ . (5)a = n n+1 n 2n 点评:关键是找出各项与项数n的关系。 1 n 针对性训练:① 3 33 333 333 3333 … (a = (10 −1)) n 3 2 10 17 26 2 n+1 n +1 ② −1 − … (a = (−1) ) 3 7 9 11 n 2n+1 二、 定义法 直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适应于已知数列类 型的题目.

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