导数及其应用(有答案).docVIP

导数及其应用 1.常见函数的导数公式: ①；②；③；；⑤；⑥；⑦；⑧ 。 2.导数的四则运算法则：；； 3. 导数的应用： （1）求切线：，其中为切点，是切线的斜率； （2）求函数单调区间：ⅰ 是增函数；ⅱ 为减函数； （3）求极值：ⅰ求导数；ⅱ求方程的根；ⅲ列表得极值； （4）求最值：先求极值，再求区间端点的函数值，最后得最大最小值； （5）含参数的综合问题 8．已知直线函数相切，则. 答案：。 9．（2011年海淀期末文7）已知函数（），下面结论正确的是 A．在上是减函数 B. 在上是减函数 C. , D. , 在上为增函数，且， 那么下列四个命题中一定正确的是（ D ） A． B． C．函数在点处的切线斜率 D．函数在点处的切线斜率 7．（2010年海淀期中理10）函数的极值点为． 5.（2011年石景山期末理6）已知函数的图象如图所示，则等于（　 　）A． B． C． D． 12.（2011年海淀期末文18）已知函数其中. （I）若曲线在处的切线与直线平行，求的值； （II）求函数在区间上的最小值. 第学期期. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. （2012年顺义二模文18）已知函数,其中 （Ⅰ）求曲线在处的切线方程; （Ⅱ）设函数，求的单调区间. （2012年顺义一模文18）已知函数,(为常数，). （Ⅰ）当时，求函数的极值； （Ⅱ）求函数的单调区间. 13.（2011年东城区期末文18）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调 区间与极值；（Ⅱ）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围． 20.（2011年东城区示范校考试文18）设函数．（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点．是函数的一个极值点． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当，时，证明：． 22．（2011年西城期末文19）已知函数.(Ⅰ)若，求曲线 在处切线的斜率；(Ⅱ)求的单调区间；（Ⅲ）设，若 对任意，均存在，使得，求的取值范围. （2012年西城一模文19）如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），∥．记，梯形面积为． （Ⅰ）求面积以为自变量的函数式； （Ⅱ）若，其中为常数，且，求的最大值． 24.（2011年丰台区期末文19）已知函数．在 点处的切线与x轴平行，求的极值． 1．直线的倾斜角与斜率 倾斜角；当时，直线的斜率. 2. 直线方程基本形式 ⑴点斜式： ； ⑵斜截式： ； ⑶截距式： ； ⑷两点式： ； ⑸一般式：，（A，B不全为0） 3.点到直线的距离 （1）．点到直线的距离： （2）．平行线间距离：若、，则. 4. 圆（1）标准方程：， 其中圆心为，半径为. （2）一般方程：（ 其中圆心为，半径为. 5. 椭圆标准方程： 焦点在轴上： ；焦点在轴上： ； 6. 双曲线标准方程： 焦点在轴上：；焦点在轴上：；时叫做等轴双曲线 渐近线方程：. 若渐近线方程为双曲线可设为；（） 7. 抛物线标准方程（以焦点在轴的正半轴为例）： 1.（2011年东城区期末文7）已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与 轴相交于点，若△（为坐标原点）的面积为，则抛物线方程为（ ） A．B．C． D． 3．（2011年朝阳期末文7）设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线与椭 圆相交，其中的一个交点为，若△为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D．，，过作椭圆长轴的垂 线交椭圆于点，若△为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ． 8．（2011年西城期末文13）已知双曲线的离心率为，它的一个焦点与抛物 线的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_ _____；渐近线方程为_______. 11．（2011年海淀期末文11）椭圆的焦点则顶点在原点的抛物线的，则其标准方程为. （2012年海淀第学期期的右顶点，离心率为，为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围. （2012年顺义二模文19）已知椭圆的离心率，点为椭圆的右焦点. （Ⅰ）求椭圆的方程； (Ⅱ)过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，若在轴上存在着动点， 使得以为邻边的平行四边形是菱形，试求出的取值范围. （2012年顺义一模文19）已知椭圆： （）的离心率，且经过点. （Ⅰ）求椭圆的方程； (Ⅱ)设直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，当变化时，求面积的最大值.