钢构件排料优化问题.pdfVIP

第八届华中地区大学生数学建模邀请赛 承 诺 书 我们仔细阅读了第八届华中地区大学生数学建模邀请赛的竞赛细则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式 （包括电话、电子邮件、网上咨询等） 与队外的任何人 （包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料 （包括 网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为， 我们将受到严肃处理。 我们的参赛报名号为： 103562566 参赛队员 (签名) ： 队员 1： 队员2 ： 队员 3： 武汉工业与应用数学学会 第八届华中地区大学生数学建模邀请赛组委会 第八届华中地区大学生数学建模邀请赛 编 号 专 用 页 选择的题号： A 参赛的编号： 103562566 （以下内容参赛队伍不需要填写） 竞赛评阅编号： 第八届华中地区大学生数学建模邀请赛 题目： 钢构件的排料问题 【摘 要】 在钢构件制造产品的生产过程中，依照产品零件尺寸从板料中截取大小适当的零件 过程称之为排料，也称之为下料。排料是钢构件制造的第一道工序，不同的排料方案具 有不同的材料利用率，而原材料的利用率直接影响产品的成本，降低废料率提高原材料 利用率是钢构件生产企业追求的目标。本文研究的是钢构件的排料问题。在一刀切的工 艺下，借助 lingo，利用贪心算法、递归式填充算法和线性规划相结合，小区域内采用 碰撞算法和局部整合思想进行模型整合优化，并对下料进行逐级优化。 对于问题一，我们用线性规划建立了整数规划模型，将成品料的宽在原材料的宽上 排列，即在 9 种成品料中选择适当个数，使其宽度之和最接近原材料的宽，这样就确定 了宽度方向的最优化组合。在长度方向，采用贪心算法思想，在宽度确定的前提下选择 能放下的最大长度进行排放。余下的那部分继续切割排放。按照这种思想方法，求得此 板材上零件的排放方法，板材利用率为 99.28%。 对于问题二，首先我们将不规则五边形和六边形进行整合，采用碰撞算法和局部整 合思想将原零件整合成 7 个 519cm×461cm 和七个 650cm×400cm 的包络矩形，代替原材 料下料。然后采用与第一题思路相似的解法，得到下料方案