江西省上饶市2012届高三下学期第一次高考模拟考试理数试题.docVIP

江西省上饶市2012届高三下学期第一次高考模拟考试 数 学（理） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共１５０分． 第Ⅰ卷 1．答题前，考生务必将自己的学校、座位号、姓名填写在答题卡上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用２犅铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卷一并收回． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案） 1．复平面内平行四边形OACB，其中O（0，0），A（1，0），，若C点对应复数为z，则等于 （ ） A． B． C． D． 2．设集合， （Q为有理数集），则右图中阴影部分表示的集合是 （ ） A．{1，2，4，5} B．{2，4，5} C．{2，5} D．{1，2，3，4，5} 3．一个长方体空屋子，长宽高分别为5米，4米，3米，地面三个角上各装有一个捕蝇器（大小忽略不计），可捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率是 （ ） A． B． C． D． 4．设，则p是q的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若函数，则= （ ） A．504 B． C． D． 6．如图所示的程序框图输出的S是254，则条件①可以为 （ ） A． B． C． D． 7．展开式中项的系数为 （ ） A．480 B．240 C．-240 D．-480 8．一只青蛙从正的顶点A处出发，每次随机地跳到另一个顶点处，则它跳了5次，正好跳回A处的概率是 （ ） A． B． C． D． 9．如果幂函数图像经过不等式组表示的区域，则a的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 10．关于x的方程：，给出下列四个命题 （1）存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根 （2）存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根 （3）存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根 （4）存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根 A．1 B．2 C．3 D．4 其中真命题的个数有 （ ） 第II卷 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．现分别从某种科普杂志和某部小说中，将其中一个章节的 每个句子的字数统计出来，得到甲、乙两组数据，用茎叶 图表示（如图）。从图中可以看出甲组数据的中位数为 ， 乙组数据的众数为 。 12．中，，则= 。 13．与圆切于A（-1，-3）点，并经过点B（1，-1）的圆的方程 。 14．椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F1，F2，曲线C1，C2在第一象限交于点P，I是内切圆圆心，O为坐标原点，F2H垂直射线PI于H点，，则I点坐标是 。 15．请在下列两题中任选一题作答，（如果两题都做，则按所做的第一题评分） （A）曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则曲线C1与曲线C2有 个公共点。 （B）关于x的不等式：的解集不是空集，则实数a的范围为 。 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，其中第16—19小题每题12分，第20题13分，第21题14分） 16．（本小题满分１２分） 已知 （1）若，求的值； （2）记，的三个角A、B、C的对边为a、b、c，满足，求的范围。 17．（12分）围棋对局中，执黑棋者先下，执白棋者后下．一次围棋比赛中，甲乙进入最后的冠军争夺战，决赛规则是三局两胜制（即三局比赛中，谁先赢得两局，就获得冠军），假定每局比赛没有平局，且每局比赛由裁判扔硬币决定谁执黑棋．根据甲乙双方以往对局记录，甲执黑棋对乙的胜率为，甲执白棋对乙的胜率为 （1）求乙在一局比赛中获胜的概率； （2）若冠军获得奖金10万元，亚军获得奖金５万元，且每局比赛胜方获得奖金１万元，负方获得奖金0．5万元，记甲在决赛中获得奖金数为X万元．求X的分布列和期望EX． 18．（本小题满分１２分） 如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示． （1）求证：EM∥平面ABC； （2）求出该几何体的体积； （3）试问在平面ACDE上是否存在点N，使MN⊥平面BDE？若存在，确定点N的位置；若不存在，说明理