晶体的对称性及晶体的分类.pdfVIP

第二章 晶体的对称性及晶体的分类 晶体按其所具有的对称性进行分类，可分成 230 个空间群，32 个晶类，十四种点阵类 型和七大晶系。本章内容主要介绍晶体的宏观、微观称性，对称性的组合规律以及由对称性 联系起来的等同晶面，等同晶向与等效点系等概念。 §2-1 晶体的对称性 在 1-1-2 中曾提到的晶体具有对称性，本节重点讨论。 如果一个物体经过一定的操作以后，能够与操作前相重合，则此物体的外形具有对称性。 例如一个五角星，绕其中心轴旋转，每转动 72º，与原来位置的图形完全重合，就象未转动 一样，因为每转动 360º 能重合五次，因此称五角星具有五次旋转对称性。由这个例子可以 看到，一个物体具有对称性的话，这物体必定存在着几个完全等同的图形，研究对称性时使 各等同图形移动而恢复原状的操作称为对称性操作。作为参照的几何要素，线（轴）、面、 点等，称为对称要素（元素）。 2-1-1 晶体的宏观对称性 凡是能呈现在晶体外形或物化性质上的对称性称为宏观对称性。晶体的宏观对称性与刚 体的对称性类同，因此先介绍刚体的对称性所需遵守的条件。 一、刚体的对称变换 所谓刚体，是指任何两点间的距离在对称操作前后保持不变的物体。用数学方法表示， 对称操作就是线性变换。晶体的对称操作在这一点上是与刚体类同的。因此我们先讨论刚体 对称操作所要遵守的规律。对于一般晶体应采用斜坐标系，但为方便起见，这里采用直角坐 标系，但并不影响结论的正确性。 设经过某对称操作，把物体中的任一点 M （xyz ），变成M’ （x’y’z’ ），即它两的位矢为： r r r r O M =x i +y j +z k r r r r O N =x’ i +y’ j +z’ k r r r 其中， i ，j ，k 是直角标系中三个坐标轴的单位矢量。显然坐标 xyz 和 x’y’z’之间的 关系表示成线性变换为 x’=a11x+a12y+a13z y’=a21x+a22y+a23z （2-1 ） z’=a31x+a32y+a33z 21 式中a11a12……a33为变换系数。如果用矩阵表示上面的线性变换则可写成： x’ a11 a12 a13 x y’ = a21 a22 a23 y （2-2 ） z’ a31 a32 a33 z 也可中简写成： T’=AT （2-3 ） 其中 x’ a11 a12 a13 x T’= y’ A= a21 a22 a23 T= y z’ ； a31 a32 a33 ； z 操作前后，两点间的距离应保持不变，这就要求 r r 2 12 O M OM 12 12 12 2 2 2 即x +y +z =x +y +z （2-4 ） 也就是要求 ~ ~ T T TT