宁夏育才中学2012届高三月考试题-数学理.docVIP

宁夏育才中学2012届高三第五次月考试题 数学（理） 2012.2.25 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．设集合,则满足的集合的个数是（ ） A．B．C．内有零点且单调递增的是( ) A． B． C． D． 3．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （ ） A． B． C． D． 4．已知等差数列中，，记，S13=( ) A．78 B．68 C．56 D．52 5． 若，则为 （ ） 6．已知三棱锥P-ABC ，且点P到△ ABC的三边距离相等，则P点在平面ABC上的射影是△ ABC的（ ） A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 7．函数的如下图，则A． B． D. 8．已知点又是曲线上的点，则（ ） A． B． C． D． 9．已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥轴，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．10．已知函数若有则的取值范围为( ) A． B． C． D． 11．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体 的表面积等于 ( ) A． B． C． D． 12.点是曲线上的任意一点， 则点到直线的最小距离为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知实数、满足，则－3的最大值是 _______ . 14. 若圆与圆的公共弦长为，则=_____. 15．已知两个点M(-5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①y=x+1; ②；③y=2；④y=2x+1． 其中为“B型直线”的是 ___ ．（填上所有正确结论的序号） 16.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，如图所示，点C在以O为圆心的弧AB上移动，若求的最大值_____________ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分1分），且． 　（Ⅰ）求边长的值； （Ⅱ）若，求的值．（本小题满分1分）某岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： （Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值； （Ⅱ）为调查该地区的年龄与生活习惯是否符合低碳观念有无关系，调查组按40岁以下为青年，40岁以上(含40岁)为老年分成两组，请你先完成下列维列表，并判断能否有99.9％的把握认定该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄有关？ 参考公式： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 是否低碳族 年龄组 青年 老年 低碳族 非低碳族 19．（本小题满分1分）为底面的直棱柱 被平面所截而得． ， 为的中点． （Ⅰ）当时，求平面与平面的夹角的余弦值； （Ⅱ）当为何值时，在棱上存在点，使平面？ 20．（本小题满分1分）相外切，与圆相内切求动圆圆心的轨迹曲线E的方程，并说明它是什么曲线。 （Ⅱ）过点作一直线与曲线E交与A,B两点，若，求此时直线的方程。 21．（本小题满分1分）。 （Ⅰ）讨论函数的单调区间； （Ⅱ）若在恒成立，求的取值范围。 （本小题满分10分）22．选修4－1：几何证明选讲 如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接． （I）求证：直线是⊙的切线； （II）若⊙的半径为，求的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)． （I）当α＝时，求C1与C2的交点坐标； （II）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线． 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数． （I）当时，求函数的定义域； （II）若关于的不等式的解集是，求的