二次函数中的最值问题.docVIP

二次函数中的最值问题问题 1．已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB. (1)求抛物线的解析式； (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD的面积的最大值； °． （1）填空：点B的坐标为（_ ），点C的坐标为（_ ）； （2）连接OA，若△OAC为等腰三角形． ①求此时抛物线的解析式； ②如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，试探究：当m为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值． 3．已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、 （1）求这条抛物线的函数表达式． （2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标． 4．如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）． ⑵判断△ABC的形状，证明你的结论； ⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值． 5．已知，如图所示抛物线与x的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）。 （1）求抛物线的解析式； （2）设点P在该抛物线上滑动,且满足条件S△PAB = 1这样的点P有几个?并求出所有点P 的坐标； （3）设抛物线交y轴于点C，问该抛物线对称轴上是否存在点M，使得△MAC的周长最小．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）． （1）点A的坐标是_________，点C的坐标是__________； （2）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由． 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C． （1）求这个二次函数的关系解析式； （2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； 已知抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（－1，0），O是坐标原点，且． （1）求抛物线的函数表达式； （2）直接写出直线BC的函数表达式； （3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF 以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）. 求：s与t之间的函数关系式； 在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由． 如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标； （3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标． 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D． （1）抛物线及直线AC的函数关系式； （2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值； （3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由； （4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值． 1． (1)∴y＝x2＋x－3 (2)过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N. ∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝＋·DM·(AN＋ON)＝＋2DM. ∵A(－4,0)，C(0，－3)， 设直线AC的解析式为y＝kx＋b， 代入求得：y＝－x－3， 令D，M， 则DM＝－x－3－＝－ (x＋2)2＋3. 当x＝－2时，DM有最大值3，此时四边形ABCD面积有最大值. （2）作AE⊥OC，垂足为点E ×8＝4，∴BE＝4－3＝1 又∵∠BAC＝90°，∴△ACE∽△BAE，∴＝ ∴AE2＝BE·CE＝1×4，∴AE＝2 ∴点A的坐标为 (4，2) 把点A的坐标 (4，2)代入抛物线y＝nx