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椭圆及其标准方程（第一课时）(说课稿) 山东省单县师范 霍爱丽 尊敬的各位评委、各位专家，大家好！ 今天我说课的内容是人教版中等师范学校数学教科书第二册第五章第三节《椭圆及其标准方程》第一课时。下面我将从教材分析、目标分析、教学方法与教学手段、教学过程、板书设计和教学反思六个部分对本节课的教学进行阐述与说明。 一、教材分析 《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用 曲线和方程理论解决具体的二次曲线的又一实例，从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。因此，这节课有承启的作用，是本章和本节的重点。根据上述对教材内容的分析和，教学目标制定如下：1、知识目标：椭圆的定义标准方程2、能力目标：通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。3、情感目标：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。新课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”．因此本节课给学生提供以下4种机会：1、提供观察、思考的机会：用亲切的语言鼓励学生观察并用学生自己的语言进行归纳2、提供操作、尝试、合作的机会：鼓励学生大胆利用资源，发现问题，讨论问题，解决问题3、提供表达、交流的机会：鼓励学生敢想敢说，设置问题促使学生愿想愿说4、提供成功的机会：赞赏学生提出的问题，让学生在课堂中能更多地体验成功的乐趣“神州七号”飞船绕着什么飞行？它的运行轨道是什么？从而引出今天的课题。 3、实际生活中你见过的椭圆有哪些？（展示图片） 设计意图：用学生关注的事件引出，激发学生学习的兴趣。实际图片的展示，使学生体会到数学来源于生活。 合作交流，发现新知 我首先提问：“前面我们不用圆规是怎样画出圆的图形的？又是怎样给圆下定义的？”在学生回答后，我用课件演示圆的形成过程。然后让学生思考：把一定点变成两个定点，到两个定点距离等于定长的点的轨迹是什么？ 接着，我让学生拿出事先准备好的学具，按照课件上的这个步骤，同桌一起合作画椭圆。待大多数学生都有了结果后，我再用课件演示画椭圆的过程。同时提出问题：“在画图的过程中，哪些量发生了变化，哪些量没有变？” 设计意图：以活动为载体，让学生动手操作、合作交流，调动学生学习的积极性。 我继续提问：“你们能根据刚才画椭圆的过程，类比圆的定义，归纳概括出椭圆的定义吗？”先让学生独立思考一分钟，然后同桌交流，再进行全班交流，将定义进行逐步完善，最后，老师和学生一起概括出椭圆的定义。 椭圆的定义：平面内与两个定点、的距离之和等于常数2a（2a|FF|）的点的轨迹叫做椭圆。定点、叫做椭圆的焦点，、间的距离叫做椭圆的焦距。记∣F1F2 |=2c. 得到椭圆的定义后，我对椭圆的定义进行强调：1）椭圆是个平面图形。2）距离之和是定值。3）条件：常数大于|F1F2| 为了进一步认识椭圆的定义向学生提出：为什么要满足2a2c呢？（1）轴，F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系； 方案2：（如图2）以F1、F2所在的直线为轴，F1F2的垂直平分线为x轴建立直角坐标系。 图1 图2 接下来引导学生按照方案1建系、设点再根据椭圆的定义，写出动点M满足的集合，即：P＝｛M |│MF1│+│MF2│|=2a｝，在设点的基础上将上述关系式用坐标表示出来。 如何化简方程 这是本节课教学的一个难点。为了突破这个难点，我设计了如下两个问题： 1.化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？学生回答：可以两边平方。对于本式是直接平方好呢，还是恰当整理后再平方？通过精心设问突破了椭圆方程推导的难点，深化了学生的探索活动 之后，让学生观察图形： 提出问题：“你们能从图中找出表示a、c、的线段吗？” 通过观察，学生容易得出结论，并理解了换元的合理性。这样不仅使方程具有了对称性，而且使字母b也有了明确的几何意义。从而将方程简化为： 设计的意图是：在师生互动的过程中，让学生体会数学的严谨，使他们的观察能力、运算能力、推理能力得到训练，渗透数形结合的数学思想。并感受椭圆方程、图形的对称美，获得成功的喜悦！ 接着提出问题：“刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？” 让学生经过观察、思考、讨论得到焦点在Y轴上的椭圆的标准方程： 接下来，我通过表格的形式，让学生对两种方程进行对比分析，强化对椭圆方程的理解. 椭圆的定义 分 类 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图