第五章课件自动控制原理.pptVIP

5-4 频率域稳定判据 自动控制系统的闭环稳定性是系统分析和设计所需解决的首要问题，奈奎斯特稳定判据（简称奈氏判据）和对数频率稳定判据是广泛应用的两种频域稳定判据。由于频域稳定判据是根据开环系统的频率特性曲线判断闭环系统的稳定性，因此也可称之为几何稳定判据。 应用频域稳定判据不需要求取闭环系统的特征根，而是由开环系统的频率特性绘制开环系统的频率特性曲线，也可以利用实验的方法获得开环系统的频率特性曲线，进而分析闭环系统的稳定性。 这种方法之所以在工程上获得了广泛的应用，其主要原因是：在系统的微分方程或传递函数未知的情况下，就无法利用劳斯稳定判据或根轨迹法判断闭环系统的稳定性，这时可以利用实验方法测出其系统的开环频率特性曲线，应用频域稳定判据就可以分析闭环系统的稳定性。 另外，频域稳定判据不仅能回答闭环系统是否稳定，而且还能指出系统的稳定储备——稳定裕度，以及提高和改善系统动态性能（包括稳定性）的途径。 一、奈氏判据的数学基础 复变函数中的幅角原理是奈奎斯特稳定判据的数学基础，幅角原理用于控制系统的稳定性分析首先需要选择辅助函数。 1．辅助函数F(s) 系统的开环传递函数为 系统的闭环传递函数为 选择复变函数F(s)为闭环特征多项式和开环特征多项式之比，并称之为辅助函数，即 辅助函数F(s)具有如下特点： (1)F(s)的零点为闭环传递函数的极点，F(s)的极点为开环传递函数的极点； (2)F(s)的零点和极点的数目相同； (3)F(s)和G(s)H(s)只差常数1。 2．幅角原理 系统的开环传递函数为： 其辅助函数是： 在s平面上任取一点，如 则在F(s)平面上的象为： 设F(s)的零极点分布如左下图所示，如果在s平面上任选一条不穿过F(s)的任一零点和极点的封闭曲线 ，通过F(s)的映射关系，则在F(s)平面上必有对应的一条封闭曲线 ，见右下图。 由F(s)的表达式可知，辅助函数F(s)的相角为 当s沿封闭曲线 变化时，F(s)的相角变化为 幅角原理： 设s平面上的封闭曲线 包围了F(s)的Z个零点和P个极点，则s沿 顺时针运动一圈时，在F(s)平面上，F(s)沿 曲线按逆时针方向包围坐标原点的圈数R满足下式： 二、奈奎斯特稳定判据 闭环系统的稳定性取决于系统闭环传递函数的极点即辅助函数F(s)的零点位置，为了应用幅角原理确定s右半平面上F(s)的零点数，选择封闭曲线 按顺时针方向包围了s平面的整个右半平面，即封闭曲线 是由图中所示的虚轴和半径R→∞半圆组成。 幅角原理表达式中的P和Z则分别表示辅助函数F(s)位于右半s平面的极点和零点数。 鉴于辅助函数F(s)的第三个特点，从下图中可以看出，F(s)曲线按逆时针方向包围坐标原点的圈数R就是开环传递函数G(s)H(s)曲线按逆时针方向包围点(-1, j0)的圈数。 按顺时针方向包围了s平 面的整个右半平面的 曲线 由三部分组成。 第一部分是正虚轴，即 第二部分是半径为无穷大的右半圆； 第三部分是负虚轴，即 在此，幅角原理表达式R = P –Z 中的R、P和Z分别有如下含义： R——奈氏曲线[即s沿虚轴-j∞到+j∞取值，频率特性G(jω)H(jω)的幅相曲线]逆时针包围临界点(-1, j0)的圈数； P——辅助函数F(s)的右半s平面极点数，即开环传递函数在右半s平面的极点数； Z——辅助函数F(s)的右半s平面零点数，即闭环传递函数在右半s平面的极点数。 奈氏判据 反馈控制系统稳定的充要条件是奈氏曲线逆时针包围临界点(-1, j0)的圈数 R 等于开环传递函数右半s平面极点数 P ，即R=P ；否则闭环系统不稳定，闭环正实部特征根的个数 Z 为： 例7 若两个单位反馈系统的开环传递函数分别为 三、开环系统含有积分环节时奈氏判据的应用 小半圆的表达式为 开环系统含有积分环节时的幅相曲线的绘制方法为： 为了简单起见，用奈氏判据判断闭环系统的稳定性时，通常只需要绘制ω从0到+∞时的开环幅相曲线，然后按其包围(-1, j0)点的圈数N(逆时针方向包围N为正，顺时针方向包围N为负)和开环传递函数在右半s平面的极点数P，根据公式 ，确定闭环特