北京市高考数学模拟试卷理科.docVIP

2011年北京市高考数学试卷（理科） ? 2011 菁优网  一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1、（2011?北京）已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（　　） A、（﹣∞，﹣1] B、[1，+∞） C、[﹣1，1] D、（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） 考点：集合关系中的参数取值问题。 专题：计算题。 分析：通过解不等式化简集合P；利用P∪M=P?M?P；求出a的范围． 解答：解：∵P={x|x2≤1}， ∴P={x|﹣1≤x≤1} ∵P∪M=P ∴P?M P∪M=P∴a∈P ﹣1≤a≤1 故选C 点评：本题考查不等式的解法、考查集合的包含关系、考查P∪M=P?M?P 2、（2011?北京）复数=（　　） A、i B、﹣i C、 D、 考点：复数代数形式的混合运算。 分析：将分子、分母同乘以1﹣2i，再按多项式的乘法法则展开，将i2用﹣1代替即可． 解答：解：==i 故选A 点评：本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数；再按多项式的乘法法则展开即可． 3、（2011?北京）在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（　　） A、 B、 C、（1，0） D、（1，π） 考点：简单曲线的极坐标方程。 专题：计算题。 分析：先在极坐标方程ρ=﹣2sinθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可． 解答：解：将方程ρ=﹣2sinθ两边都乘以p得： ρ2=﹣2ρsinθ， 化成直角坐标方程为 x2+y2+2y=0．圆心的坐标（0，﹣1）． ∴圆心的极坐标 故选B． 点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置． 4、（2011?北京）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（　　） A、﹣3 B、﹣ C、 D、2 考点：循环结构。 专题：图表型。 分析：i=0，满足条件i＜4，执行循环体，依次类推，当i=4，s=2，此时不满足条件i＜4，退出循环体，从而得到所求． 解答：解：i=0，满足条件i＜4，执行循环体，i=1，s= 满足条件i＜4，执行循环体，i=2，s=﹣ 满足条件i＜4，执行循环体，i=3，s=﹣3 满足条件i＜4，执行循环体，i=4，s=2 不满足条件i＜4，退出循环体，此时s=2 故选：D 点评：根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题． 5、（2011?北京）如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G．给出下列三个结论： ①AD+AE=AB+BC+CA；②AF?AG=AD?AE③△AFB～△ADG 其中正确结论的序号是（　　） A、①② B、②③ C、①③ D、①②③ 考点：与圆有关的比例线段。 专题：常规题型。 分析：根据从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，得到第一个说法是正确的，根据切割线定理知道第二个说法是正确的，根据切割线定理知，两个三角形△ADF～△ADG，得到第三个说法错误． 解答：解：根据从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等， 有CE=CF，BF=BD， ∴AD+AE=AB+BC+CA，故①正确， ∵AD=AE， AE2=AF?AG， ∴AF?AG=AD?AE，故②正确， 根据切割线定理知△ADF～△ADG 故③不正确， 综上所述①②两个说法是正确的， 故选A． 点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查圆的切线长定理，考查圆的切割线定理，考查切割线构成的两个相似的三角形，本题是一个综合题目． 6、（2011?北京）根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是（　　） A、75，25 B、75，16 C、60，25 D、60，16 考点：函数解析式的求解及常用方法。 专题：计算题。 分析：首先，x=A的函数值可由表达式直接得出，再根据x=4与x=A的函数值不相等，说明求f（4） 要用x＜A对应的表达式，将方程组联解，可以求出C、A的值． 解答：解：由题意可得：f（A）==15， 所以c=15 而f（4）==30，可得出=30 故=4，可得