固体物理学习题完全解析.pdf

《固体物理学》习题完全解析 胡光辉 河南师范大学 物理与信息工程学院 1.1 如果将等体积球分别排成下列结构，证明钢球所占体积与总体积之比 π 3 2 （1）简立方， ; （2 ）体心立方, π; （3 ）面心立方， π; 6 8 6 2 3 （4 ）六角密积， π; （5 ）金刚石结构， π; 6 16 解：设想晶体是由刚性原子球堆积而成，一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的 4 3 n r π 致密度， 设 n 为一个晶胞中的刚性原子球数,r 表示刚性原子球半径，V 表示晶胞体积，则致密度ρ= 3 V （1）对简立方晶体，任一个原子有6 个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图 1.2 所示，中心在 1，2 ，3， J 4 π a 3 3 3 2( ) π 4 处的原子球将依次相切，因为 3 a4 , r V , a 晶胞内包含 1 个原子，所以 ρ= 3 o a 6 n e H s o 图 1.2 简立方晶胞 图 1.3 体心立方晶胞 o （2 ）对体心立方晶体，任一个原子有 8 个最近邻，若原子刚性球堆积，如图 1.3 所示，体心位置 O 的原 整 3 3 a4 , r V , a 晶胞内包含2 个原子，所 子 8 个角顶位置的原子球相切，因为晶胞空间对角线的长度为 理 2 * ( ) 4 π 3a 3 3 3 4 以ρ= 3 π a 8 （3 ）对面心立方晶体，任一个原子有 12 个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图 1.4 所示，中心位于角顶 的原子与相邻的 3 个面心原子球相切，因为 3