广州市高山文化培训学校2015届高三高考模拟题(二)(理数).docVIP

广州市高山文化培训学校2015届高三高考模拟题（二） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则集合＝（????） A．??????????B．??????????C．??????????D． 2．圆与直线没有公共点的充要条件是（????） A．?????????????B． C．??????????????D． 3．复数的虚部是（????） A．??????????B．????????????C．??????????????D． 4．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线斜率的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（????） A．??????????????B．????????????C．?????????????????????D． 5．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（????） A．????????????B．????????????C．???????????D．? 6．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（????） ?A．??????????B．??????????C．????????D． 7．已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（????） A．??????????????????B．????????????????????C．????????????????D． 8．设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为（????）?? A．??????????B．?????????????C．??????????D． 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分．注意：答案不完整不给分) 9．设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4；（1，2，3，4）. 则????????. 10、函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为??????????????????????????????????? 11、?已知函数图像上任意一点处的切线的斜率都小于1， 则实数的取值范围是????????????????????????????????????????????????； 12．已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________． 13．(坐标系与参数方程选做题)?点是椭圆上的一个动点，则的最大值为???**?． 14．(不等式选讲选做题)?在三角形中，所对的边长分别为，?其外接圆的半径，则的最小值为??***???。 15.(几何证明选讲选做题)?如右图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于P，连结AD，BD。已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长为????***????． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.?（本小题满分12分） 已知向量，， （1）若⊥,?且－＜＜．?求； （2）求函数的单调增区间和函数图像的对称轴方程．17．（本小题满分12分） 某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示： 周销售量 2 3 4 频数 20 50 30 （Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率； （Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望． 18.（本小题满分14分） 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面底面，且为等腰直角三角形，，为的中点． (Ⅰ)求证：； (Ⅱ)求证：平面； (Ⅲ)求二面角的正切值． 19．(本小题满分14分) 已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。 （1）求过点O、F，并且与直线：相切的圆的方程； （2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围． 20．（本小题满分14分） 在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（） （Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论； （Ⅱ）证明：． 21、（本小题满分14分） ?已知函数f(x)=mx3+nx2(m、n∈R ,m≠0)的图像在（2，f(2)）处的切线与x轴平行. ??（1）求n，m的关系式并求f(x)的单调减区间； （2）证明：对任意实数0x1x21,?关于x的方程： ????????在（x1,x2）恒有实数解 ??（3）结合（2）的结论