函数的奇偶性 课件.pptVIP

* * §函数的奇偶性 考试大纲的要求： 理解函数奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的奇偶性。 掌握奇偶函数图象的对称性（及定义域的对称性）。 判断 定义： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域 内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函 数就叫做偶函数。 一般地，如果对于函数f(x)的定义域 内任意一个x，都有f(-x)= -f(x)，那么函 数就叫做奇函数。 例： 再看定义： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数就叫做偶函数。 思考：f(x)有意义，f(-x)也有意义。 x∈D，-x ∈ D ，那么…… 说明：首先看函数的定义域是否关于原点对称 在定义域关于原点对称的条件下，再根据 f(-x)与f(x)的关系作出判断。 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一 个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数就叫做偶函数。 重解： ∵-1x1 ∵x∈R 例： “函数的定义域关于原点对称”是“函数是奇（偶）函数”的______条件。 已知函数f(x)在[a-3，2a]上是偶函数，则我们可以判断_________。 必 要 a=1 性质： 奇函数图象关于原点对称。如果一个函数的 图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。 奇函数在关于原点对称的区间上具有相 同的单调性。 偶函数图象关于 Y轴对称。如果一个函数的 图象关于 Y轴对称，那么这个函数是偶函数。 偶函数在关于原点对称的区间上具有相 反的单调性。 说明：可用于判断函数的奇偶性、单调性。 例： 已知函数f(x)，g(x)的定义域分别为D1，D2，那么在公共的定义域上，f(x)，g(x)均为奇函数，则f(x)+g(x)是____函数（填奇或偶）。 证明：令F(x)=f(x)+g(x) 则F(-x)=f(-x)+g(-x) =－f(x) －g(x) =－[f(x)+g(x)] =－F(x) ∴f(x)+g(x)是奇函数 奇 性质： 已知函数f(x)，g(x)的定义域分别为D1，D2，那么在公共的定义域上， 奇±奇=奇 说明：可用于判断函数的奇偶性 奇×÷奇=奇 偶±偶=偶 偶×÷偶=偶 奇×÷偶=奇 例：判断函数 的奇偶性 解： 难啊 性质： 说明：用等价形式有时（尤其是对数式时）更容易判断 例：证明当 既不是奇函数，也不是偶函数。 证明： 说明：要证明一个函数不是奇（偶）函数， 只要找到一个x0， 使得f(-x0) ≠±f(x0)。