函数的奇偶性(课件).pptVIP

2、f（x）＝－x3｜x｜的大致图像可能是（　　） 小 结 1、奇偶函数的定义； 2、奇偶函数的判定。 作 业 P39 A 6 B 3 活页作业ＮＯ．１０ * * * * * * * 菏泽一中数学组 孟凡玉 学习目标 　　　1.理解函数的奇偶性及其几何意义； 　　　2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 　　　3.学会判断函数的奇偶性； 重点：函数的奇偶性及其几何意义 难点：判断函数的奇偶性的方法与格式 x y O x y O f (x)=x2 f (x)=|x| 1 1 4 2 … 0 1 4 … y … 0 -1 -2 … x 1 1 2 2 … 0 1 2 … y … 0 -1 -2 … x 问题： 1、这两个函数图象有什么 共同特征吗？ 2、相应的两个函数值对应 表是如何体现这些特征的？ 我们得到,这两个函数图象都关于 y轴对称.从函数值对应表可以看到， 当自变量x取一对相反数时,相应的 两个函数值相同.即点(x,f(x))在图象 上,相应的点(-x,f(x))也在函数图象上。 我们能否利用函数解析式来描述函 数图象的特征呢？ y=x2 -x x 当x1=1, x2= -1时，f(-1)=f(1) 当x1=2, x2= -2时，f(-2)=f(2) 对任意x，f(-x)=f(x) 函数y=f(x)的图象 关于y轴对称 1、对定义域中的每一 个x，-x是也在定义 域内； 2、都有f(x)=f(-x) 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 （1）下列说法是否正确，为什么？ （1）若f (－2) = f (2)，则函数 f (x)是偶函数． （2）若f (－2) ≠ f (2)，则函数 f (x)不是偶函数． （2）下列函数是否为偶函数，为什么？ 。 （A） （B） （C） （D） 提出问题:再观察下列函数的图象，它们又有什么相的 特点规律呢？ y x O 3 2 1 0 -1 -2 -3 x 3 2 1 -1 -2 -3 x -x0 x0 我们得到,这两个函数图象都关于 原点对称.从函数值对应表可以看到: 当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相反.即点(x,f(x))在图象上,相应的点(-x,-f(x))也在函数图象上。 我们同样可以利用函数解析式来描述函数图象的这个特征。 例如：对于函数f(x)=x 有 f(-1)=-1 f(1)=1 f(-2)=-2=-2 f (2)=2 f(-x)=-x f(-1)= - f(1) f(-2)= - f(2) f(-x)= - f(x) 函数y=f(x)的图象 关于原点对称 1、对定义域中的每一 个x，-x是也在定义 域内； 2、都有f(-x)=-f(x) 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=- f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 。 判定函数奇偶性基本方法: ①定义法: 先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系. ②图象法: 看图象是否关于原点或y轴对称. 题型一:函数奇偶性的判断 例1 判断下列函数的奇偶性 (6). 解: (1)对于函数 f(x)=x4 ，其定义域为(-∞,+∞)，因为对定义域内的每一个x,都有f(-x)=(-x)4=x4=f(x),所以函数 f(x)=x4 为偶函数。 (2)对于函数 f(x)=x5 ，其定义域为 (-∞,+∞)，因为对定义域内的每一个x,都有f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x),所以函数 f(x)=x5 为奇函数。 （6）对于函数 ，其定义域为｛-1,1｝，因为对定义域内的每一个x,都有f(-x)=f(x),同时f(-x)=-f(x)所以该函数为既奇又偶函数。 判断函数奇偶性步骤: (1)先确定函数定义域,并判断 定义域是否关于原点对称; (2)确定f(x)与f(-x)的关系; (3)作出结论. 若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数; 若f(-x)= - f(x),则f(x)是奇函数. 提出问题:判断函数奇偶性的步骤如何? 例2 已知函数 是偶函数，求实数m的值． 解：∵ 是偶函数，∴ 恒成立，即 恒成立， ∴ 恒成立，∴ ，