函数的性质(解答题).docVIP

函数的性质（解答题） 1. 求使有意义的取值范围 2.y＝f(x)是定义在区间[－2，2]上的偶函数，当x∈[0，2]时， f(x)＝－x＋. (1)当x∈[－2，0)时，求函数f(x)的解析式； (2)设矩形ABCD的顶点A，B在函数y＝f(x)的图像上，顶点C，D都在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值. 3. 设f(x)=x2+|x-a|+1 x∈R.(1)判别函数f(x)的奇偶性,(2)求f(x)的最小值. 4. (1)已知f(x)的定义域为［1，2)，求函数f(x2)的定义域; (2)已知f(x+1)的定义域为［0，1］，求函数f(x)的定义域. 5. 奇函数f(x)在定义域（-1，1）内是减函数，又f(1-a)+f(1-a2)0，求a的取值范围。 6. 函数是定义域为的奇函数，且对任意的，都有成立，当时，. （1）当时，求函数的解析式; （2）求不等式的解集. 7. 求下列函数的值域：（1）y=; (2)y=; (3)y=x+2; (4) y= 8. 已知定义在R上，对任意x∈R, f(x)=f(x+2)，且f(x)是偶函数，又当x∈[2,3]时，f(x)=x，则当x∈[-2,0]时，求f(x)的解析式。 9. 下列函数是否为奇函数：（1）f(x)=(x-1)；（2）g(x)=|2x+1|-|2x-1| ; (3) (x)=；（4）y= 10. 设a0，函数f(x)定义域为R，且f(x+a)=，求证：f(x)为周期函数。 11. 已知定义在区间（0，+）上的函数，且当x1时f(x)0. ① 求f(1)的值 ② 判断f(x)的单调性 ③ 若f(3)=-1 ，解不等式f(|x|)-2 12. 已知偶函数f(x)在 13. 定义在R上的函数同时满足条件：对定义域内任意实数，都有时，那么，（1）试举出满足上述条件的一个具体函数（2）求的值；（3）比较和的大小并说明理由 14. 定义在R上的偶函数满足：，时，（1）求时，的解析式； （2）求证：函数在区间上递减，上递增；（3）当时，函数的取值范围是，求实数的取值范围 15. 根据函数单调性的定义，判断在上的单调性并给出证明。 16. 对于函数（Ⅰ）探索函数的单调性；（Ⅱ）是否存在使函数为奇函数？ 17. 已知函数和的图象关于原点对称，且. (1)求函数的解析式； (2)解关于x的不等式； (3)若在（1，）时恒成立，求a的取值范围. 三.解答题答案: 1. 2. (1)设x∈[－2，0)，即则 又在区间[－2，2]上的偶函数则 则，( x∈[－2，0) ) (2).由图象知设A，B则C，D得 = () 由， 若即时，当时 若即，当时 3. (1)既不是奇函数，也不是偶函数 4. (1)由f(x)的定义域为［1，2)， 可知f(x2)中自变量x2也应在［1，2)中， 故1≤x22,∴-x≤-1或1≤x， 即f(x2)的定义域为(-，-1］∪［1, ). (2)已知f(x)的定义域为［0，1］，即0≤x≤1， 则1≤x+1≤2,∴f(x)的定义域为［1，2］. 点评:该类问题关键在于正确理解函数概念，要理解定义域为自变量x的取值集合.一般地,已知f(x)的定义域为D,求f［g(x)］的定义域时,令g(x)∈D,解得x的取值范围即为f［g(x)］的定义域;已知f［g(x)］的定义域为D,求f(x)的定义域时,可由x的取值范围求得g(x)的值域,即为f(x)的定义域. 5. 因为f(x)?是奇函数，所以f(1-a2)=-f(a2-1)，由题设f(1-a)f(a2-1)。 又f(x)在定义域（-1，1）上递减，所以-11-aa2-11，解得0a1。 6. （1）当时，………………………（1分） 当时，……………………（2分） 由，知又是周期为4的函数，所以 当时 …………………………（4分） 当时 …………………………（6分） 故当时，函数的解析式为 ………………………………（7分） （2）当时，由，得 或或 解上述两个不等式组得…………………………………………（10分） 故的解集为…………………（12分） 7. (1)首先x≥2，又y=, ≥1， 所以0≤1，所以值域为[-1，0）. (2) 令t=，因为≥2=2， 所以t≥2, y=t-. 又≥2+，所以y=≤, 所以值域为（0，2-]。 （3）y=x+2=x+1+2+1-2=(+1)2-2≥-1，又当x=-1时ymin=-1. 所以函数值域为[-1，+∞]。 （4）由得yx2-x+2y+1=0。若y1，则△=1-4y(2y+1) ≥0，解得≤y≤，又当y=0时x=1，所以函数值域为 8. 当x∈[-2, -1]时，x+4