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1-9 用L表示液体温度计中液柱的长度。定义温标 与L之间的关系为 。式中的a、b为常数，规定冰点为 ，汽化点为 。设在冰点时液柱的长度为 ，在汽化点时液柱的长度，试求 到 之间液柱长度差以及 到 之间液柱的长度差。 解：由题给条件可得： ???????????? ……（1） ???????????? ……（2） 解联立方程（1）（2）得： ?? 则 1-17如图1-18所示，两个截面相同的连通管，一为开管，一为闭管，原来开管内水银下降了 ，问闭管内水银面下降了多少？设原来闭管内水银面上空气柱的高度R和大气压强为 ，是已知的。 ???????? ? 题1-18图?? 解：设截面积为S，原闭管内气柱长为R大气压为P闭管内水银面下降后，其内部压强为。对闭管内一定质量的气体有： ????? 以水银柱高度为压强单位： ?? 取正值，即得 1-29 通常称范德瓦耳斯方程中 一项为内压强，已知范德瓦耳斯方程中常数a，对二氧化碳和氢分别为 和 ，试计算这两种气体在 ，0.01和0.001时的内压强， 解：根据内压强公式 ，设 内压强为 的内压强 。 当 时， 当 时 当 时 2-3 一容积为11.2L的真空系统已被抽到1.0×10-5mmHg的真空。为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出吸附的气体。若烘烤后压强增为1.0×10-2mmHg，问器壁原来吸附了多少个气体分子。 解：设烘烤前容器内分子数为N。，烘烤后的分子数为N。根据上题导出的公式PV = NKT则有： 因为P0与P1相比差103数量，而烘烤前后温度差与压强差相比可以忽略，因此 与 相比可以忽略 个 一容器内有氧气，其压强P=1.0atm,温度为t=27℃，求 (1) 单位体积内的分子数： (2) 氧气的密度； (3) 氧分子的质量； (4) 分子间的平均距离； (5) 分子的平均平动能。 解：(1) ∵P=nKT ∴n=m-3 (2) (3)m氧=g (4) 设分子间的平均距离为d，并将分子看成是半径为d/2的球，每个分子的体积为v0。 V0= ∴cm (5)分子的平均平动能为： （尔格） 2-9 质量为50.0g，温度为18.0℃的氦气装在容积为10.0L的封闭容器内，容器以v=200m/s的速率作匀速直线运动。若容器突然静止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，则平衡后氦气的温度和压强将各增大多少？ 解：由于容器以速率v作定向运动时，每一个分子都具有定向运动，其动能等于，当容器停止运动时，分子定向运动的动能将转化为分子热运动的能量，每个分子的平均热运动能量则为 ∴△T= 因为容器内氦气的体积一定，所以 故△P=，又由 得： ∴△P=（atm ） 2-14 一立方容器，每边长1.0m，其中贮有标准状态下的氧气，试计算容器一壁每秒受到的氧分子碰撞的次数。设分子的平均速率和方均根速率的差别可以忽略。 解：按题设米/秒 设标准状态下单位容器内的分子数为n，将容器内的分子按速度分组，考虑速度为vi的第i组。说单位体积内具有速度vi的分子数为ni，在时间内与dA器壁相碰的分子数为ni·vixdt·dA，其中vix为速度vi在X方向上的分量，则第i组分子每秒与单位面积器壁碰撞次数为ni·vix，所有分子每秒与单位面积器壁碰撞次数为： 即 在标准状态下n=2.69×1025m-3 ∴ 3-5 求0℃时1.0cm3氮气中速率在500m/s到501m/s之间的分子数（在计算中可将dv近似地取为△v=1m/s） 解：设1.0cm3氮气中分子数为N，速率在500~501m/s之间内的分子数为△N，由麦氏速率分布律： N= ∵ Vp2= ，代入上式 △N= 因500到501相差很小，故在该速率区间取分子速率V =500m/s， 又 △V=1m/s （=1.24）代入计算得：△N=1.86×10－3N个 3-11如图3-11，一容器被一隔板分成两部分，其中气体的压强，分子数密度分别为p1、n1、p2、n2。两部分气体的温度相同，都等于T。摩尔质量也相同，均为μ。试证明：如隔板上有一面积为A的小孔，则每秒通过小孔的气体质量为： 证明：设p1＞p2，通过小孔的分子数相当于和面积为A的器壁碰撞的分子数。 从1跑到2的分子数： 从2跑到1的分子数： 实际通过小孔的分子数：（从1转移到2） 因t=1秒，， T1=T2=T ∴ 若P2＞P1，则M＜0，表示分子实际是从2向1转移。 3-13 N个假想的气体分子，其速率分布如图3-13所示（当v＞v0时，粒子数为零）。（1）由N和V0求a。 （2）求速率在1.5V0到2.0V0之间的分子数。 求分子的平均