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光学谐振腔理论 光学谐振腔是激光器不可缺少的组成部分。它的作用是提供激光振荡所必需的负反馈，选择振荡模式，并且为激光输出腔外提供一定的耦合。 本章主要研究开放式光腔。这类光学谐振腔通常由线度有限的两面光学反射镜相距一段距离共轴放置而形成。与微波波段的封闭式谐振腔相比较，光学开腔敞开了侧面边界，以降低振荡的本征模式数目。两面反射镜之间的轴向距离，称为腔长。腔长远大于波长，也远大于反射镜的线度，一般为厘米或米的量级。一面反射镜的反射率尽量接近１，以减小能量的损失，另一方面反射镜具有适当的透过率，以便能够输出一定的能量。 对于开腔式光腔的处理方法主要有两种，一种是建立在衍射理论基础上的，另一种是建立在几何理论基础上的。为了对谐振腔理论有个较全面的理解，本章对那些不能用几何光学理论研究的谐振腔，则以方形对称共焦腔为例，采用衍射理论进行研究讨论，对于两面球面腔等，采用几何光学理论的处理方法，其中包括一些等效方法。 第一节 光学谐振腔概论 如图1－1所示，考虑一个长、宽、高分别为矩形谐振腔中的本征模式，麦克斯韦方程的本征解的电场分量为： （1.1－1） 其中波矢，（），谐振角频率： （1.1－2） （1．1．1）式表明在x，y，z三个方向上，每一个本征模式的空间分布都是稳定的驻波分布，任意（m，n，p）表征一种空间驻波分布。每一个本征解代表场的一个模式，因此任意（m，n，p）代表一个模式，称为模指数。或者任意一个分立的波矢代表一个模式。在波矢空间中（图2－2），相邻两个模式波矢之间的间距： （1.1－3） 因此，一个模式在波矢空间中占有体积： （1.1－4） 其中为空腔体积。在波矢空间中，波矢绝对值在范围（球形壳层）内的体积为（为光频率），因此在频率范围内模式数目：。考虑到对于每一个波矢所代表的模式存在两个独立的偏振方向，在单位体积、单位频率间距内模式数目（模式密度）: （1.1－5） （1.1.5）式表明在空腔内，模式数目与频率的平方成正比。这个现象称为频谱浓缩。当频率在光波段时，空腔内存在大量允许的模式。例如波长为的红光，在1cm3体积内，1MHz频率范围内，模式数目近似为：。但在微波波段（），同样体积和频率范围内的模式数目只有几个，模指数m，n，p＝0，1，2。 用这样一个三维空腔来构成一个微波谐振腔，可以实现单模振荡。但构成光学谐振腔，由于腔内存在大量模式，不易实现单模振荡。假设将z方向的限制去掉，成为z方向开放两维矩形谐振腔，则沿z方向传播的光不能形成振荡，振荡模式将减少，此时模式密度为： （1.1－6） 进一步将y方向或x方向限制去掉，成为两维开放的一维谐振腔，实际上成为一个法布里－珀罗干涉仪结构，模式密度将变为一个常数。这就是最早提出的光学谐振腔，是两维开放两个平面反射镜平行放置的光学谐振腔。 这样一个横向边界开放的光学谐振腔，有没有电磁波本征模式，怎样求解本征模式，是曾经受到置疑的一个问题。1960年，Fox.Li 等建立了基于衍射效应的模式自再现积分方程，并用数值求解模拟了平行平面镜腔模式自再现的过程。第一台红宝石激光器的实现证明了由两个平面反射镜平行放置、两维开放的光学谐振腔能够形成稳定光学振荡。在对称共焦腔条件下，自再现积分方程成为可分离变量的积分方程。该方程在光轴附近的解为厄密－高斯函数。此结果可推广到一般球面稳定腔。高斯光束在光学系统中的变换理论使得上述结果可以进一步推广到多元件光学谐振腔中。开放稳定光学谐振腔的模式问题得到较为完满的解决。但平面反射镜构成的光学谐振腔，只有传播方向垂直于镜面的模式能够在两镜之间振荡，传播方向偏离垂直镜面方向哪怕是很小的角度，光就很快从反射镜边缘折射出腔外。因此，很快就提出了由两个球面反射镜构成开放球面反射镜腔。光在两个球面反射镜构成的光学谐振腔中传播时，傍轴光线在两个球面反射镜之间反射情况决定于两个球面反射镜的曲率半径和他们之间的距离。用几何光学理论可以将其分为稳定腔、临界腔于非稳定腔。非稳定腔的自再现模式可用球面波或平面波近似。光在两个球面反射镜之间的传播，等效于在等间距的系列透镜构成的透镜波导中的传播。波动方程在透镜波导中的传播，可在傍轴近似下对波动方程进行求解。这是求解开放球面谐振腔模式的另一种方法。 实际激光