激光与原理习题解答第四章.docVIP

第四章 电磁场和物质的共振相互作用 习题 2．设有一台迈克尔逊干涉仪，其光源波长为。试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L时，接收屏上的干涉光强周期地变化次。 证明：如右图所示，光源S发出频率为的光，从M上反射的光为，它被反射并且透过M，由图中的I所标记；透过M的光记为，它被反射后又被M反射，此光记为II。由于M和均为固定镜，所以I光的频率不变，仍为。将看作光接收器，由于它以速度v运动，故它感受到的光的频率为： 因为反射光，所以它又相当于光发射器，其运动速度为v时，发出的光的频率为 这样，I光的频率为，II光的频率为。在屏P上面，I光和II光的广场可以分别表示为： 因而光屏P上的总光场为 光强正比于电场振幅的平方，所以P上面的光强为 它是t的周期函数，单位时间内的变化次数为 由上式可得在时间内屏上光强亮暗变化的次数为 因为是镜移动长度所花费的时间，所以也就是镜移动过程中屏上光强的明暗变化的次数。对上式两边积分，即可以得到镜移动L距离时，屏上面光强周期性变化的次数S 式中和分别为镜开始移动的时刻和停止移动的时刻；和为与和相对应的镜的空间坐标，并且有。 得证。 3．在激光出现以前，低气压放电灯是很好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估算在77K温度下它的605.7nm谱线的相干长度是多少，并与一个单色性的氦氖激光器比较。 解：这里讨论的是气体光源，对于气体光源，其多普勒加宽为 式中，M为原子（分子）量，。对来说，M=86，相干长度为 对于单色性的氦氖激光器，其相干长度为 可见，氦氖激光器的相干长度要比低气压放电灯的相干长度要大得多。 4．估算气体在室温(300K)下的多普勒线宽和碰撞线宽系数。并讨论在什么气压范围内从非均匀加宽过渡到均匀加宽。 解：气体在室温(300K)下的多普勒线宽为 气体的碰撞线宽系数为实验测得，其值为 气体的碰撞线宽与气压p的关系近似为 当时，其气压为 所以，当气压小于的时候以多普勒加宽为主，当气压高于的时候，变为以均匀加宽为主。 5．氦氖激光器有下列三种跃迁，即的632.8nm，的和的 的跃迁。求400K时它们的多普勒线宽，分别用、、为单位表示。由所得结果你能得到什么启示？ 解：多普勒线宽的表达式为 (单位为GHz) (单位为) 所以，400K时，这三种跃迁的多普勒线宽分别为： 的632.8nm跃迁： 的跃迁： 的跃迁： 由此可以看出，当提及多种跃迁谱线的多普勒线宽时，应该指出是以什么作为单位的。 6．考虑某二能级工作物质，能级自发辐射寿命为，无辐射跃迁寿命为。假定在t=0时刻能级上的原子数密度为，工作物质的体积为V，自发辐射光的频率为，求： (1)自发辐射光功率随时间t的变化规律； (2)能级上的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数； (3)自发辐射光子数与初始时刻能级上的粒子数之比，称为量子产额。 解：(1) 在现在的情况下有 可以解得： 可以看出，t时刻单位时间内由于自发辐射而减小的能级之上的粒子数密度为，这就是t时刻自发辐射的光子数密度，所以t时刻自发辐射的光功率为： (2) 在时间内自发辐射的光子数为： 所以 (3) 量子产额为： 无辐射跃迁导致能级2的寿命偏短，可以由 定义一个新的寿命，这样 7．根据4.4节所列红宝石的跃迁几率数据，估算等于多少时红宝石对的光是透明的。(红宝石，激光上、下能级的统计权重，计算中可不计光的各种损耗。) 解：该系统是一个三能级系统，速率方程组为 其中（II）式可以改写为 因为与相比很大，这表示粒子在能级上停留的时间很短，因此可以认为能级上的粒子数，因此有。这样做实际上是将三能级问题简化为二能级问题来求解。 由(I)式可得： 代入式(V)得： 由于 所以 红宝石对波长为694.3nm的光透明，意思是在能量密度为的入射光的作用下，红宝石介质内虽然有受激吸收和受激辐射，但是出射光的能量密度仍然是。而要使入射光的能量密度等于出射光的能量密度，必须有为常数，即，这样式(VI)变为： 该式应该对于任意大小的均成立，所以只有，即时才可以。这样由上式可得： 由于，所以 这个时候红宝石对的光是透明的。 11．短波长(真空紫外、软X射线)谱线的主要加宽机构是自然加宽。试证明峰值吸收截面。 证明：峰值吸收截面为 而 所以代入可以得到： 得证。 12．已知红宝石的密度为，其中所占比例为0.05%(重量比)，在波长为694.3nm附近的峰值吸收系数为0.4cm-1，试求其峰值吸收截面(T=300K)。 解：设的分子量为M，阿伏加德罗常数用NA来表示，设单位体积内的数为，考虑到300K的时候，，则有 所以峰值吸收截面为(峰值吸收系数以来表示) 13．有光源一个，单色仪一个，光电倍增管及电源一套，微安表一块，圆柱形端面抛光红宝石