材料力学 教学课件 作者 范钦珊 第七章 弯曲刚度.pptVIP

7.3.1、叠加法应用于多个载荷作用的情形 1. 叠加法 在材料服从胡克定律和小变形的条件下，几个力共同作用引起梁的变形 ，等于这几个力分别单独作用时引起梁的变形的代数和。 解：1.判断梁的静不定次数； 3. 变形协调条件； 已知：EI = 常数 求：作M 图 5. 补充方程并求解； 6.作M 图 M ○ 2. 建立相当系统； 4. 物理方程； 例题 8-4 * 第七章 弯曲刚度 §7-1 弯曲变形与位移的基本概念 §7-2 小挠度微分方程及其积分 §7-3 工程中的叠加法 §7-4 简单的静不定梁 §7-5 弯曲刚度计算 7.1.1、梁弯曲后的挠度曲线 在弹性范围内加载时，梁的轴线在弯曲后变成一连续光滑的曲线，这一连续光滑曲线称为挠度曲线。 7.1 弯曲变形与位移的基本概念 A B 弯曲变形与位移的基本概念 7.1.2、梁的挠度与转角 1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的位移。 用“w” 表示。 挠度方程 挠度向下为正；向上为负。 A B 弯曲变形与位移的基本概念 2.转角：横截面绕中性轴转过的角度。 用“?” 表示。 转角方程 顺时针为正；逆时针为负。 A B 弯曲变形与位移的基本概念 3.挠度和转角的关系 横截面上的转角等于挠曲线在该截面处的斜率 即： A B 弯曲变形与位移的基本概念 7.1.3、梁的位移与约束密切相关 A B 因为 所以 弯曲变形与位移的基本概念 d 对于主要承受弯曲的梁和轴，挠度和转角过大会影响构件或零件的正常工作。例如齿轮轴的挠度过大会影响齿轮的啮合，或增加齿轮的磨损并产生噪声；机床主轴的挠度过大会影响加工精度；由轴承支承的轴在支承处的转角如果过大会增加轴承的磨损等等。 7.1.4、梁的位移分析的工程意义 弯曲变形与位移的基本概念 7.2 小挠度微分方程及其积分 7.2.1、 小挠度微分方程 A B 曲率与弯矩的关系 曲率与挠度曲线的关系（数学表达式) 小挠度微分方程及其积分 小挠度情形下 ( dw dx )2 1 小挠度微分方程 小挠度微分方程及其积分 使用条件：弹性范围内工作的细长梁。 本书所采用的情况 小挠度微分方程及其积分 利用梁的位移条件确定式中的积分常数，就得转角方程q =q (x) = w‘(x)和挠度方程 w = w (x) ，从而也就可以求某个具体横截面处的转角和挠度了。这种求转角和挠度的方法称为积分法。 小挠度微分方程及其积分 7.2.2、积分常数的确定、约束条件与连续条件 1.边界条件 B A F a b C 梁截面的已知位移条件或位移约束条件 小挠度微分方程及其积分 2.连续条件 B A F a b C 分段处挠曲线所应满足的连续、光滑条件，简称为梁位移的连续条件。 小挠度微分方程及其积分 解：1. 建立坐标系 求图示悬臂梁的转角方程q =q (x)和挠度方程 w=w(x) ，并求最大转角qmax及最大挠度 wmax。梁在竖直平面内弯曲时的抗弯刚度EI为已知。 2. 求支反力 3. 列弯矩方程 例题 7-1 小挠度微分方程及其积分 4. 建立挠曲线近似微分方程并积分 5. 确定积分常数 边界条件 在x = 0 处 , θ = 0 , w = 0 求得：C = 0 , D= 0 小挠度微分方程及其积分 6. 建立转角与挠度方程 7. 绘制挠曲线略图并计算最大转角与挠度 （ ） （ ） 小挠度微分方程及其积分 7.3 工程中的叠加法 小变形条件下成立。 材料服从胡克定律。 工程中的叠加法 所以 即 工程中的叠加法 ? 分解载荷——每种情况都是简单模型； 2. 用叠加法求梁的挠度和转角 ? 分别计算——查表； ? 叠加。 步骤： 工程中的叠加法 简单模型--- 悬臂梁 工程中的叠加法 简单模型---简支梁 B A F C B A C A C B 工程中的叠加法 A C B 叠加法求A截面的转角和C截面的挠度. A C B = A C B + 解： 例题 7-2 工程中的叠加法 A C B 叠加法求A截面的转角和C截面的挠度. 工程中的叠加法 试求如图所示梁C 点处挠度和转角。 q A l B 已知悬臂梁在均布载荷 q 作用下B点的挠度和转角为：（其中l 为梁长） A C B q 2l 解： A C B q l 2l q A C 2l B 例题 8-3 工程中的叠加法 1、载荷叠加 多个载荷同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。 2、结构形式叠加