材料力学 教学课件 作者 范钦珊 第十二章 简单的超静定系统.pptVIP

1、外力静不定系统 由于外部的多余约束而构成的静不定系统, 一般称为外力静不定系统。 求解外力静不定系统的基本方法，是解除多余约束，代之以多余约束反力，根据多余约束处的变形协调条件建立补充方程进行求解。 解除多余约束后得到的静定结构，称为原静不定系统的静定基本系统，或相当系统。 2、内力静不定系统 有些结构，支座反力可以由静力平衡条件全部求出，但无法应用截面法求出所有内力，这类结构称为内力静不定系统。 求解内力静不定系统，需要解除杆件或杆系的内部约束。 相当系统的作法 解除多余约束，代之以多余未知力. 相当系统的特点 静定； 有多余未知外力。 变形协调条件 相当系统多余未知力作用处的位移， 等于原超静定结构多余约束处的实际位移。 满足上述条件后，相当系统的受力和 变形就与原超静定结构完全相同，相当系 统的解就是原超静定结构的解，也就是说， 解题可以在相当系统上进行。 对称静不定结构 几何形状对称：若将结构绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的部分将完全重合。 对称结构： 1. 几何形状对称； 2. 材料对称； 3. 约束对称。 （正）对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的作用点和作用方向将重合，而且每对力数值相等。 反对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的数值相等，作用点重合而作用方向相反。 12.6 结论与讨论12.6.1 应用力法解超静定问题的步骤 (1)首先选定多余约束，并把多余约束解除，使静不定梁变成静定梁——基本静定梁（几何不变）。 本图可有多种选择， 尽量利用对称性 (2)把解除的约束用未知的多余约束反力来代替。这时基本静定梁上除了作用着原来的荷载外，还作用着未知的多余约束反力。 (3)列出基本静定梁在多余约束反力作用处梁变形θ或υ的计算式，并与原静不定梁在该约束处的变形进行比较，建立变形谐调方程，求出多余约束反力。 (4)在求出多余约束反力的基础上，根据静力平衡条件，解出静不定梁的其它所有支座反力。 (5)按通常的方法（已知外力求内力、应力、变形的方法）进行所需的强度和刚度计算。 二、对称结构上作用反对称载荷 m m 对称轴 X1 X2 X2 X3 X1 X3 正则方程： 对称轴 对称轴 1 1 对称轴 1 1 对称轴 1 1 m m 基本静定系统分别受外载荷和三个单位约束力单独作用时的弯矩 和 是对称的，而是 和 反对称的，可以证明： 于是正则方程可简化为 ： 于是可得到普遍性结论：对称结构受反对称载荷作用，其内力和位移分布反对称。在对称面上，垂直对称面的内力分量（轴力、弯矩）和平行于对称面的位移分量（挠度、扭转角）等于零。 对称结构在（正）对称载荷作用下： 约束反力、内力及变形对称于对称轴。 对称结构在反对称载荷作用下： 约束力、内力及变形反对称于对称轴。 建立相当系统 三次超静定刚架 位移条件 12.4 空间超静定系统的特殊情形 杆件变形 根据叠加原理 上式称为力法典型方程。 式中的9个系数 (i，j =1,2,3)和3个常数项 (i =1,2,3)都是静定基在单位载荷和原有载荷作用下的位移。 对于梁或刚架结构，只考虑弯矩的影响 由 的表达式可知 12.5 图乘法在求解超静定问题中的应用 例 图所示简支梁受均布载荷作用，梁的EI是常量。试求跨中C点的挠度 。 解在C点加铅垂单位力 单位力作用下的 图 载荷作用下的M图 M图的面积为 形心处所对应的 图中的纵坐标值为 跨中C处的挠度为 例 图所示刚架，抗弯刚度为EI，用图乘法求C截面的铅垂位移 、水平位移 和转角 。 解在C点分别施加铅垂、水平单位力和单位力偶，并分别画出载荷弯矩图及单位载荷弯矩图 载荷弯矩图分别与单位载荷弯矩图互乘 C截面铅垂位移 C截面水平位移 §9.7 计算莫尔积分的图乘法 C截面转角 P * 第十二章 简单的超静定系统 §12-1 超静定系统的几个基本概念 §12-2 力法与正则方程 §12-3 对称性欲反对称性在求解超静定问题中的应用 §12-4 空间超静定结构的特殊情形 §12-6 结论与讨论 §12-5 图乘法在求解超静定问题中的应用 *静定问题 ：由静力平衡方程可确定全部未知力(包括支反力与内力)的问题。 静定 A F 12.1 超静定系统的几个基本概念 基本概念 A F ? ? 3 2 1 *静不定问题：根据静力平衡方程不能