市场调查与预测（修订版） 教学课件 作者 张举刚 李国柱 第十章基础数据分析.pptVIP

第六节 非参数检验 非参数检验，是指对总体分布不做任何限制性假设的统计检验方法。也称之为自由分布检验或无分布检验。 非参数检验的优点： ①适用面广 ②假定条件少 ③具有稳健性 一、 检验 非参数检验缺点： 当定距或定比尺度测量的数据能够满足参数检验的所有假设，非参数检验方法虽然也可以使用，但效果远不如参数检验。 检验步骤： 二、符号检验 3.两个样本均值之差的假设检验 为了判断两个样本是否来自同一总体，各自平均数的差异是否是偶然误差造成的，就需要进一步用统计假设检验的方法来解决。 设有容量为 和 两个样本，均值分别为 和 ，如果这两个样本来自同一总体，它们就有相同的均值，即 ，有同一的方差 。要检验的假设是： ，和一个样本均值的情况一样，对于取自正态总体的任意大小样本， 的抽样分布是正态的。对于取自非正态总体的样本，只要 和 充分的大（大于30），则其抽样的分布近似于正态分布。 因此，若有两个样本均值 和 ，我们建立它们是来自具有标准差为 的同一总体的原假设，然后就可以检验两均值之差是否显著地不等于0。 【例10.13】有两种工艺生产一种轴承，为比较其承载强度，从中各取一个样本进行比较。从第一种工艺生产的产品中抽取了200件，测得其平均承载强度 公斤，标准差 公斤；从第一种工艺生产的产品中抽取了100件，测得其平均承载强度 公斤，标准差 公斤。试检验两种工艺生产的产品的承载强度的均值有无显著差异？（ ） 解：第一，建立假设。原假设 备择假设 第三，构造检验统计量。 第四，检验判断。 ，所以拒绝愿假设，接受备择假设，即两种工艺生产的轴承在承载强度方面有显著差异。 第二，确定临界值。由 ，查 分布表得 属于拟合程度检验，它是利用随机样本对总体分布与某种特定 分布拟合程度 的检验 。 ① 确立原假设和备择假设。 ② 按照“原假设为真”的假定，导出一组期望频数或理论频数。 ③ 计算 统计量 。 若统计量的值较大，拒绝原假设。 【例10.14】假定有五种不同牌号的茶叶，但都未标明品牌，每一种只标上A、B、C、D、E，随机抽取1000消费者，每人都品尝五种茶叶，然后把最偏好的茶叶的字母写下来。下表是整理后的消费者偏好的频数分布。要求判断消费者对这几种品牌茶叶的偏好有没有差异？ 各种品牌茶叶爱好者的频数分布 1000 合计 220 302 175 80 223 A B C D E 人数 喜欢的品牌 分析：如果消费者对这几种品牌茶叶的偏好没有差异，那么每种茶叶爱好者的人数应该相等，即各占20%。因此可提出假设如下： 为均匀分布； 不是均匀分布。 在原假设成立的情况下，每种品牌茶叶爱好者人数的理论频数均为200，由此可得 统计量如下： 取显著性水平为0.05，查 分布表得临界值 ，由于 统计量大于临界值，所以应该拒 绝原假设，即认为消费者对各种品牌茶叶的偏好是有差 别的。 1. 单样本位置的符号检验 一个随机样本，有 n 个数据 x1,x2,…,xn，其实际的总体中位数为M，假定的中位数是某个特定值，记做 M0 。位置检验是检验真实的中位数和假定的中位数的关系：大于、等于还是小于。 【例10.15】假定对某个领导者的水平进行评价，等级为差、较差、合格、较好、好。我们抽取样本容量为20的样本，让他们对该领导进行评价（选择相应的等级）。最后把结果进行汇总，其中选择较好和好的记为“+”号，选择差和较差的记为“-”号，若选择合格则略去不用。 假定我们得到如下结果： + + + + + + + + + - - - + + + - - - + + + 其中， ，因此 。 若取显著性水平等于0.10，由于属于双侧检验，每侧为0.05，查《二项分布临界值表》，当n=18时，临界值为13，即拒绝域为所有大于和等于13的区域。由于 =1513,落入拒绝域，所以拒绝原假设，所以对该领导者的评价不是合格，结合正负号可以看出对该领导者的评价为合格以上。 2. 配对样本的符号检验 假定n1 , n2是两个选自不同总体，样本容量大小相同的随机样本，将两个样本