市场调查与预测 教学课件 作者 许以洪 资料链接8 2.docVIP

资料链接8-2：辛普森悖论 辛普森悖论，即在分组比较中都占优势的一方，会在总评中反而是失势的一方。该现象于20世纪初就有人讨论，但一直到1951年E.H.辛普森在他发表的论文中才正式被描述解释。后来人们就以他的名字命名该悖论。辛普森悖论的例子(内容取材自维基百科与科普写作奖佳作奖作者林守德的向理性与直觉挑战的顽皮精灵——综观诡谲的悖论等文)： 校长，不好了，有很多男生在校门口抗议，他们说今年研究所女生录取率42%是男生21%的两倍，我们学校遴选学生有性别歧视，校长满脸疑惑的问秘书，我不是特别交代，今年要尽量提升男生录取率以免落人口实吗？ 秘书赶紧回答说，确实有交待下去，我刚刚也查过的确是有注意到（数据如表8—14），今年法学院录取率是男性75％，女性只有49％。而商学院录取率是男性10％，女性为5％，两个学院都是男生录取率比较高，校长这是我作的调查报告。 表8—14 研究所学生申请与录取情况表 学 院 女 生 男 生 合 计 申请 录取 录取率 申请 录取 录取率 申请 录取 录取率 商学院 100 49 49% 20 15 75% 120 64 53.3% 法学院 20 1 5% 100 10 10% 120 11 9.2% 总 计 120 50 42% 120 25 21% 240 75 31.25% 秘书，你知道为什么个别录取率男生皆大于女生，但是总体录取率男生却远小于女生吗？此例就是统计上著名的辛普森悖论(Simpsons Paradox)。例子说明，简单的将分组资料相加汇总，是不一定能反映真实情况的。 就本例的录取率与性别来说，导致辛普森悖论有两个前提。 一是两个分组的录取率相差很大，就是说法学院录取率9.2%很低，而商学院53.3%却很高，另一方面，两种性别的申请者分布比重却相反，女生偏爱申请商学院，故商学院女生申请比率占83.3%，相反男生偏爱申请法学院，因此法学院女生申请比率只占0.833%。结果在数量上来说，录取率低的法学院，因为女生申请为数少，所以不录取的女生相对很少。而录取率很高的商学院虽然录取了很多男生，但是申请者却不多。使得最后汇总的时候，女生在数量上反而占优势。 二是性别并非是录取率高低的唯一因素，甚至可能是毫无影响的，至于在法商学院中出现的比率差可能是属于随机事件，又或者是其他因素作用，譬如学生入学成绩却刚好出现这种录取比例，使人牵强地误认为这是由性别差异而造成的。 为了避免辛普森悖论的出现，就需要斟酌个分组的权重，并乘以一定的系数去消除以分组数据基数差异而造成的影响。同时必需了解清楚情况，是否存在潜在因素，综合考虑。 SPSS软件应用，北京：中国人民大学出版社，1999年。