概率问题亮招儿——模型思想.pdfVIP

CHUZHoNG SHEN GSHlJlE 概率问题亮招儿 模型思想 孙伟 刚 由于概率贴近 同学们的现实生活，因 方案 4：丁 同学说 ：“抛掷质地均匀的 此概率 问题越来越受到命题老师的青睐 硬 币两次 ，两次正 面朝上 小明去 ，否则小红 和眷顾 ，在各市 中考试卷 中常常作为热点 去 ．” 问题加 以考查 ，旨在发展 同学们的数学应 【解析 】方案 l是 同学们熟悉的抛硬币 用意识和能力． 概型，是古典概型中经典的例子 ，抛硬币一 同学们 ，如何解决概率 问题呢?这里教 次 出现正面朝上 、反面朝上两种等可能结 大家一招——模型思想 ．所谓模型思想 ， 1 果，显然小明、小红去的概率均为÷； 就是将现实 问题归结为相应的数学 问题 ， 并在此基础上利用数学的概念 、方法和理 方案 2转转 盘是初 论进行深入 的分析和研究 ，从定性或定量 中阶段几何概型 的典型 的角度来刻画实际问题 ，并为解决现实 问 代表 ，通过转盘的等分(即： 题提供精确数据或可靠 的思想方法 ．下面 把蓝色区域 2等分)，将指 通过举例予 以说 明． 针指 向红 、蓝 区域 的不等 。 问题(一 )：老师最近有一张 “明星演唱 可能事件转化为指 向红 、 图2 会 ”入场券 ，小明和小红都想去观看 ，入场 蓝 1、蓝 2(如 图2)这三个 区域 的等可能事 券该给谁 呢?他班 的学生纷纷帮老师 出谋 1 件，因此小明去的概率为÷，小红去的概 划策．提供 了不 同的方案．下列方案合理吗? j 为什 么? ，、 率为÷，此方案不合理； 方案 1：甲同学说 ：“抛掷一枚质地均 _j 匀的硬 币一次 ，若正 面朝 上 小 明去 ，否 则 方案 3的 “抽签法 ”又称 “抓阄法 ”，任 小红 去 ．” 意抽 出一张纸条 ，出现 的等可能结果只有 方案 2：乙同学说 ： 两种 ：有记号与没记号 ，所 以抽到有记号 的 “任 意转动如 图 1所示 的 1 概率为÷，抽签虽然有先有后，但先抽的 可 以 自由转动 的转盘一 Z 次 ，停 止转动后 指针指 向 人与后抽 的人 中签 的概率是相 同的，这样 红 色 区域 则 小 明去 ，否 则 的抽签方法是合理的． 小红去 ．” 图l 方案 4则是两步事件 的概率 问题 ，可 方案 3：丙同学说 ：“采用抽签法 ，可 以 借助于画树状 图(如图 3)或列表格 (如表 事先准备好 两张相 同的纸条 ，并在其 中一 1)的方法来达到一一枚举 的完整性 ，从而 张上 画上记号 ，小 明、小红各抽 一次 ，让抽