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第16卷第3期 数 学 研 究 与 评 论 . 16 . 3
V o l N o
1 9 9 6 年 8 月 JOU RNAL O F M A TH EM A T ICAL R ESEA RCH AND EXPO S IT ION A ug . 1 9 9 6
L - 逆 左 系 对 幺 半 群 的 刻 画
刘 仲 奎
( 西北师范大学数学系, 兰州 730070)
摘 要 正则左S 系是 von N eum ann 正则半群的自然推广, 逆左S 系是逆半群的
自然推广. 作为左逆半群的自然推广, 本文引入了L 逆左系的概念, 并用来刻画了几类幺半
群, 如左逆幺半群, 逆幺半群, adequ ate 幺半群等.
L 逆左系, 正则左系, 逆左系.
关键词
AM S ( 1991) 20M 50, 20M 20CCL O 152. 7
分类号
1 定义及例子
本文中, S 总是表示幺半群, 所用记号均来自于[1 ].
设A 是左S 系, 根据[2 ], [3 ], 称A 是正则的, 如果对任意a ∈A , 存在S 同态f : S a →S ,
使得f (a ) a = a. 显然, 如果S 是von N eum ann 正则幺半群或右可消幺半群, 则左S 系 S 是正
S
则的.
设 a ∈A , e ∈E (S ). 如果 ea = a , 且关于任意的 r, p ∈S , 由ra = p a 可推出 re = p e, 那
[ 4 ]
么就称{a , e } 是A 的一个正则对 . 由[5 ], 对于 a ∈A , 记
M a = {e ∈E (S ) {a , e } 是A 的正则对}.
由[4 ] 可知A 是正则的当且仅当对于任意a ∈A , a 非空. 如果对任意a ∈A , 都有 a =
M M
( )
1, 则称A 是逆左S 系 见[4 ]. 根据[5 ],A 又可称为强正则左S 系 . 我们引入如下的定义:
定义 1. 1 设A 是正则左S 系, a ∈A . 若对任意e ∈ a , 和任意g ∈E (S ) , 恒有 eg a =
M
g a , 则称 a 是A 的L 逆元. 若A 中的所有元皆为L 逆元, 则称
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