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P52-3.用单纯形法求解下列线性规划模型 X=（0，0，4，8，0，1）T minf=4. CB XB -1x1 -2x2 1x3 0x4 0x5 0x6 b 0 X4 2 1 -1 1 0 0 4 0 x5 1 -2 2 0 1 0 8 0 x6 1 1 1 0 0 1 5 σj -1 -2 1 0 0 0 0 CB XB -1x1 -2x2 1x3 0x4 0x5 0x6 b 0 X4 5/2 0 0 1 1/2 0 8 0 X3 1/2 -1 1 0 1/2 0 4 0 x6 1/2 2 0 0 -1/2 1 1 σj -3/2 -1 0 0 -1/2 0 -4 P52-4. CB XB 5x1 x2 3x3 0x4 -Mx5 0x6 b -M X5 1 4 2 -1 1 0 10 0 X6 1 -2 1 0 0 1 16 σj 5+M 1+4M 3+2M -M 0 0 CB XB 5x1 x2 3x3 0x4 -Mx5 0x6 b 1 X2 1/4 1 1/2 -1/4 1/4 0 5/2 0 X6 3/2 0 2 -1/2 1/2 1 21 σj 19/4 0 5/2 1/4 -M-1/4 0 -5/2 CB XB 5x1 x2 3x3 0x4 -Mx5 0x6 b 5 X1 1 4 2 -1 1 0 10 0 X6 0 -6 -1 1 -1 1 6 σj 0 -19 -7 5 -M-5 0 -50 CB XB 5x1 x2 3x3 0x4 -Mx5 0x6 b 5 X1 1 -2 1 0 0 1 16 0 X4 0 -6 -1 1 -1 1 6 σj 0 11 -2 0 -M -5 -80 因为σ2=11≥0，大于零，但对应列中的系数向量的每一个元素都小于零，则此线性规划模型是无界的。 P52-5. CB XB 3x1 5x2 4x3 0x4 0x5 0x6 b 5 x2 2/3 1 0 1/3 0 0 8/3 0 x5 -4/3 0 5 -2/3 1 0 14/3 0 x6 5/3 0 4 -2/3 0 1 20/3 σj -1/3 0 4 -5/3 0 0 40/3 CB XB 3x1 5x2 4x3 0x4 0x5 0x6 b 5 x2 0 1 0 15/41 8/41 -10/41 8/41 4 X3 0 0 1 -6/41 5/41 4/41 50/41 3 X1 1 0 0 -2/41 -12/41 15/41 44/41 σj 0 0 0 -45/41 -24/41 -11/41 -732/41 P71-4 （1）X*=（4，2）T，maxZ=14 （2）劳动力和原材料的转让价格为Y*=（4/9，1/3）T P71-5（1）写出该模型的对偶模型 （2）已知原模型的最优解为：X=（1，1，1，0）T ，根据对偶理论，直接求对偶模型的最优解。 原模型的松弛变量：x5=0，x6=0，x7=0，x8=-1，约束条件 (4) 为严格不等式，由互补松弛定理Y*XS*=0，知：y4*=0。 由原模型的最优解为X=（1，1，1，0）T ，根据互补松弛定理YS*X*=0 ，知： y5=0，y6=0，y7=0， 求解上面的方程组得：y1*=-2 ， y2*=2 ， y3*=1 y4* =0。 P72-8. CB XB -4x1 -12x2 -18x3 0x4 0x5 b 0 x4 -1 0 -3 1 0 -3 0 x5 0 -2 -2 0 1 -5 σj -4 -12 -18 0 0 0 0 x4 -1 0 -3 1 0 -3 -12 x2 0 1 1 0 -1/2 5/2 σj -4 0 -6 0 -6 30 -18 x3 1/3 0 1 -1/3 0 1 -12 x2 -1/3 1 0 1/3 -1/2 3/2 σj -2 0 0 -2 -6 36 minZ=-max（-Z）=36 p87-6 1、化标准形式，求最优解； 标准形式 -5 5 13 0 0 0 20 -1 1 [3] 1 0 0 90 12 4 10 0 1 -5 5 13 0 0 13 20/3 -1/3 [1/3] 1 1/3 1 0 70/3 46/3 2/3 0 -10/3 0 -2/3 2/3 0 -13/3 0 5 20 -1 1 3 1 0 0 10 16 0 -2 -4 1 0 0 -2 -5 0 用单纯形方法 解: 最优解∶ 最优值 100 2、写出最优基和它的逆； ∶ 最优基∶ 3、求此线性规划的对偶问题的最优解；