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第 卷 第 期 株洲师范高等专科学校学报 )* 3 V%G,)*T%,3 年 月 (**3 )* W-5XT0Q-NIL5IL-5 KF0!LFX6!-QQFSF -D$,(**3 裂项相消法求无穷级数和的探讨 夏冬晴!刘 莹! !邵阳学院 数学系湖南 邵阳 # ’((*** 摘 要! 运用裂项相消法来求解无穷级数和的公式 这里研究的无穷级数的一般项特征是分子为 !分母是以 ) 首项为 !公差为 的等差数列的连续 项的乘积 利用裂项相消法求和!得到的结果只与 ! ! 有关的公 + = ( + = ( 式 再将问题扩展到无穷级数的一般项的分母为上述分母的 次方!得到了几个较为理想的公式 C 关键词!无穷级数求和裂项相消法正项级数 中图分类号! 文献标识码! 文章编号! ! # -)+. 0 )**12)’.( (**3*32**.12*. 9 引 言 无穷级数求和问题在高等数学中是个难点裂项相消法是最直接最常见的求和方法之一 本文就一 , 些级数的项的变化规律加以归纳总结使之系统化得到一种方法!即公式# 易证无穷级数$ , % ) !# 与 ) + %! # % %! # %! # ’%! # )= + = + )= + (= + ( )= + ) # * * * * * * * # * $ % C ) C ( # # ; ; ’; ; ) * ( * C ) * C !# # ( + C C C C C %! # % %! # %! # ’%! # )= + = + )= +
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