角平分线和垂直平分线.docVIP

一、 角分线条件下边的问题 1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，则有AB:AC=BD:DC 2、在，是的线，AB＝8?cm，AC＝6?cm，则SABD∶S△ACD＝________．所示，已知是的角线，且AB＞AC.求证：AB－AC＞BD－DC.，B＝2C，是的线，求证：AC＝AB＋BD．在，为的，BD，DEAC，交AB于E，在，C＝90°，，且B＝3BAD，求ADC的度数. ，，CD于点D，AB＞AC，求证：ACD＞．8、在，C＝90°，，且B＝2BAD，则ADC＝________．在，BC于D，AE平分BAC（C＞B）．求证：如图，ABC中，AD是BAC的平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE＝DF，则EDF＋BAF＝________． 课后练习 如图，已知AD为△ABC的角平分线，∠B=90°，DF⊥AC，垂足为F， DE=DC，求证BE=CF； 2、如图，AB=2AC,∠BAD=∠DAC,DA=DB 求证：DC⊥AC 3、如图，在△ABC中，∠A等于60°，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB 求证：DH=EH 4、如图，BCAB，BD平分∠ABC，且∠A+∠C=1800，求证：AD=DC． 5、已知：如图5，在△ABC中，∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB. 求证：AC+CD=AB 6、条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试。 三、三角形角分线交角的问题 定 理：三角形的三条角平分线交于 点，并且这一点到三条边的距离 。 引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= 。 1、探究一：在中，∠A，∠B的平分线交于点P，试探究 ∠BPC与∠A的关系？ 2、探究二：在中，BP是∠ABC的平分线，CP是ΔABC的外角∠ACE的平分线， 试探究：∠BPC与∠A的关系？ 3、探究三：在中，BP， CP分别是ΔABC的两个外角的平分线，试探究：∠BPC与∠A的关系？ 4、到三角形三边距离相等的点有几个？到三角形三边所在直线的距离相等的点有几个？ 5、三条公路围成了一个三角形区域，今要在这个三角形区域内建一果品批发市场到这三条公路的距离相等，试找出批发市场的位置。 6、如图，在ABC中，BD、CD是内角平分线，BP、CP是ABC、ACB的外角平分线，分别交于D、P．（1）若A＝30°，求BDC、BPC的度数；（2）不论A怎样变化，探索D＋P的值是否有所变化？为什么？2011，黄冈）如图所示，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P，若BPC＝40°，则CAP＝________．如图，已知直线MN与在MN异侧的两点A，B，在MN上求作一点P，使PA－PB最大，并说明理由．如图，AOB＝45°，AOB内有一点P，点P关于OA的对称点为点P1，点P关于OB的对称点为点P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点Q、R，并且P1P2＝10?cm．求：（1）PQR的周长；（2）P1OP2的度数．（）PQR周长的最小值； 如图在一条河的同一岸边有A、B两个村庄，要在河边修码头M，使AM＋MB为最短，你能确定M点的位置吗？（2）已知P、Q是ABC的边AB、AC上的点，你能在BC边上确定一点R，使PQR的周长最短吗？如图所示，河流在两个村庄A、B的附近，河流可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B向河道作垂线交l于P，则点P为水泵站的位置．（1）你是否同意甲的意见？________（填“是”或“否”）；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．A、B两个村子，中间隔了一条小河(如图)，现在要在小河上架一座小木桥，使它垂直于河岸．请你在河的两岸选择合适的架桥地点，使A、B两个村子之间路程最短．图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN．有一同学说：“只要作一个角平分线、一条线段的垂直平分线，这个茶水供应点的位置就确定了．”你认为这位同学说得对吗?请说明理由．如图，一辆汽车在公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路两侧的村庄．(1)设汽车行驶到公路上的点P的位置时，距离村庄M最近，请你在图中的公路AB上画出点P的位置，并说明理由．(2)设汽车行驶到点Q的位置时，距离村庄M，N的路程之和最短，请你在图中的公路AB上画出点Q的位置(保留作图痕