人工智能及专家系统 教学课件 作者 敖志刚 第4章 逻辑的知识表示和推理.ppt

第2章 知识表示 第4章 逻辑的知识表示和推理 4．1 命题与逻辑 4．1．1 命题与命题定律 4．1．2 谓词逻辑 4．2 谓词逻辑知识表示 4．2．1 谓词逻辑知识表示方法 4．2．2 谓词逻辑表示的优缺点 4．3 逻辑推理的技术与算法 4．3．1 子句集及其化简 4．3．2 置换与合一 4．3．3 鲁滨逊消解(归结)原理 4．1 命题与逻辑 4.1.1 命题与命题定律 1.概念 命题、真命题、假命题、原子命题、不是命题。 命题的表示——大写A、B、C ┈┈ P、Q、R。 2. 联结词（Connectives） ①?否定或补的联结词用“～”表示 ②?合取用“∧”表示， ③?析取用“∨”表示， ④?单条件联结词用“→” ⑤?双条件联结词“ ” 联结词运算的先后次序为～、∧、∨、→、 ，同级联结词先出现先运算 3. 定义 真值指派：设一个由n个变元P1，P2，…，Pn组成的命题表达式A，则A的取值由这n个变元唯一确定。把变元的一组取值(T或F)叫做该表达式的一个真值指派。 真值表：真值表是由命题表达式所有的真值指派和对应的表达式真值所组成的一张表。 永真式 永假式 等价式：设P与Q是D上的两个谓词公式，若对D上的任意解释，P与Q都有相同的真值，则称P与Q在D 上是等价的。如果D是任意非空个体域，则称P与Q是等价的，记作P?Q。 永真蕴含式：对谓词公式P和Q，如果P→Q永真，则称P 永真蕴含Q，且称Q为P的逻辑结论，P为Q的前提，记作P ? Q。 4. 真值表 5. 常用的等价命题定律 ⑴ 双重否定律 ～～P P ⑵ 交换律 ① P∧Q Q∧P ② P∨Q Q∨P ⑶ 结合律 ①（P∧Q）∧R P∧（Q∧R） ②（P∨Q）∨R P∨（Q∨R） 5. 常用的等价命题定律 ⑷ 分配律 ① P∧（Q∨R） （P∧Q）∨（P∧R） ② P∨（Q∧R） （P∨Q）∧（P∨R） ③ P→（Q→R） （P→Q）→（P→R） ⑸ 狄·摩根定律 ① ～（P∧Q） ～P∨～Q ② ～（P∨Q） ～P∧～Q 5. 常用的等价命题定律 ⑹ 吸收律 ① P∧（P∨Q） P ② P∨（P∧Q） P ⑺ 联结词化规律 ① P→Q ～P∨Q ② P Q （P→Q）∧（Q→P） ③ P Q （P∧Q）∨（～P∧～Q） ⑻ 变换等价式 P （P∧Q）∨（P∧～Q） 6. 永真蕴含式 常用的永真蕴含式如下： (1) 化简式 P∧Q ? P， P∧Q ? Q (2) 附加式 P ? P∨Q， Q ? P∨Q (3) 析取三段论 ~ P, P∨Q ? Q (4) 假言推理 P, P→Q ? Q (5) 拒取式 ~Q, P→Q ? P (6) 假言三段论 P→Q, Q→R ?P→R (7) 二难推理 P∨Q, P→R, Q→R ? R (8) 全称固化 (?x)P(x) ? P(y) 其中，y是个体域中任一个体，依此可消去谓词公式中的全称量词 (9) 存在固化 (?x)P(x) ? P(y) 其中，y是个体域中某一个可以使P(y)为真的个体，依此可消去谓词公式中的存在量词。 7. 利用命题定律证明等价式 逻辑推理的步骤： ⑴ 利用联结词化规律化掉→、 ； ⑵ 利用狄·摩根定律将～深入到变元； ⑶ 利用分配律进行变换。 8. 示例 例4-1 试证明： （P∧（P→Q））∨Q （P∧Q）∨（～P∧Q） 例4-2 证明等价式：（P→Q）∧（R→Q） （P∨R）→Q 1．2 谓词逻辑 1. 谓词和个体 个体是指可以独立存在的事物，如花（桃花，玫瑰，犁花）、计算机、智能等等。谓词是用来刻划个体的性质或关系的。例如张三和李四是工人。 通常用大写英文字母表示谓词，用小写英文字母表示个体。如果x的集合为a1，a2，…，an