直线和圆锥曲线位置关系教学设计模板.docVIP

《直线与圆锥曲线的位置关系》课堂教学设计 民本中学 沈洪生 一、教学目标 1、通过类比直观判断直线与圆的位置关系的方法即距离法，判断直线与圆锥曲线圆锥曲线圆锥曲线圆锥曲线圆锥曲线圆锥曲线在此之前，学生已学习了直线的基本知识，圆锥曲线的定义、标准方程和简单的几何性质，这为本节复习课起着铺垫作用。本节内容是《直线与圆锥曲线的位置关系》的第一节课，着重是会如何判断直线与圆锥曲线的位置关系，体会运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法，优化学生的解题思维，提高学生解题能力。遵循学生的认知规律,体现由特殊到一般,采用循序渐进的启发式教学原则可以预先由学生通过自主探究直线与圆、直线与椭圆位置关系的判断, 在解题过程中体会解决的数学方法,再由教师引导,自然过渡到直线与双曲线直线与抛物线的位置关系如何判断激发学生的学习兴趣同时基于本节课的特点运算量比较大应着重采用点拨思路,发散思维,小组分类讨论的教学方法 教师活动 学生活动 设计意图 复习 引入 通过复习直线与圆的位置关系的回答，类比得出直线与圆锥曲线的位置关系为：相交、相切、相离。 通过观察图形：直观判断直线与圆的位置关系类比判断直线与圆锥曲线的位置关系。 观察图形：直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离。类比到直线与圆锥曲线的位置关系，即：相交、相切、相离。从交点的个数相交（二个）、相切（一个）、相离（0个）的特征。 通过运用类比的方法，激发学生的探究热情。通过观察图形，教会学生如何判断直线与圆锥曲线的位置关系数形结合 用代数的方法来分析直线与圆锥曲线的位置关系 1、探究直线 与圆锥曲线 的三种位置关系的充要条件？ 2、讨论总结得出由 消去得 思考老师提出的问题：直线与圆锥曲线的位置关系的判断。 是否可以转化为直线方程与圆锥曲线方程有无公共点或有几个公共点的问题。个别回答问题，在教师的帮助下反思；进一步问：“直线与双曲线、抛物线有一个公共点”时是否一定能够推出“直线与双曲线、抛物线相切”呢？ 学生独立思考，培养学生的独立思考能力以及思维的严密性。（1）观察图形中的直线与圆锥曲线的位置关系：（2）可以利用直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，消去某个变量（x或y）后，所得的方程根的情况来研究。 通过运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法，优化学生的解题思维，提高学生解题能力。 讲练平台 题目： 已知直线：与双曲线： 问题1：若k=2，判断直线与双曲线的位置关系？若相交，求直线被双曲线所截得的线段长；若不相交，说明理由。 问题2：若直线与双曲线只有一个公共点，求k的取值范围。 问题3：若直线与双曲线有两个不同的公共点，求k的取值范围。 变式一： （1）过点与双曲线只有一个公共点的直线有几条? （2）过点与双曲线恒有公共点，求的取值范围。 变式二： 直线与双曲线右支交于不同的两点A、B （1）求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。 变式三： 已知曲线的方程为 （1）若曲线是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是，求此双曲线方程； （2）满足（1）的双曲线上是否存在两点关于直线对称，若存在，求出的直线方程，若不存在，说明理由。 变式训练与双曲线的位置关系。联立方程组，解方程解得个数？根据前面分析讨论的结论，在老师的指导下引导学生积极思考，共同讨论，寻求问题解决的方法 学生讨论后回答，然后老师引导完善、归纳并在黑板上板书 。 由实例得出本节主要的知识点是:将直线与圆锥曲线的方程联立起来,消去或,结合的情况,求解实题中的问题。在讲解例题时,不仅在于怎样解,更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括,有利于发展学生的思维能力.在题中:怎样使计算更加简单是关键点。 归纳总结出解决直线与圆锥曲线的位置关系，两方程一定，位置关系就确定。知道如何求弦长问题、公共点问题、存在性问题，掌握它们的一般方法、一般步骤。 由学生通过变式训练是对学生进行数学技能和思维训练的重要方式，它不仅能激活学生的创新思维，有效地培养学生思维的深刻性、广阔性、独创性和灵活性，而且能迅速提高学生分析问题、解决问题的能力再由教师引导, 直线与圆、直线与椭圆位置关系的判断,自然过渡到直线与双曲线直线与抛物线的位置关系如何判断,激发学生的学习兴趣同时基于本节课的特点运算量比较大,应着重采用点拨思路,发散思维,小组分类讨论的教学方法 拓展圆锥曲线思 考 当m为何值时，方程无解、有一解、两解。 教师设计以下问题：1、利用数形结合； 2、利用代数方程。进行分别讨论。组织