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高一年级数学第一单元质量检测试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．方程组的解构成的集合是（ ） A． B. C． D． 2．下面关于集合的表示正确的个数是（ ） ①； ② ③=； ④； A．0 B．1 C．2 D．3 3．设全集，，，那么∩= （ ） A． B． C. D. 4．下列关系正确的是（ ） A． B．= C． D．= 5． 已知集合中有10个元素，中有6个元素，全集U有18个元素，,设集合有个元素，则的取值范围是 （ ） A．，且 B．，且 C. ，且 D．，且 6．已知集合 ，， ，则的关系 （ ） A． B． C． D. 7．设全集,集合,集合,则（ ） A． B． C． D． 8．已知，，且，则a的值（ ） A．1或2 B．2或4 C．2 D．1 9．满足的集合共有（ ） A．7组 B．8组 C．9组 D．10组 10.下列命题之中,U为全集时，不正确的是（ ） A．若= ，则 B．若= ，则= 或= C．若= ，则 D．若= ，则 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）. 11．.若,,用列举法表示 . 12．设集合，，则 . 13．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 . 14．已知集合，，，那么 . 15．全集,,,则= . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分). 16．（12分）实数集A满足条件：若，则（）． 求证：①若2，则A中必还有另外两个元素； ②集合A不可能是单元素集。 17．（12分）设集合，，，求实数a的值。 18．（12分）已知全集，若，，，试写出满足条件的A、B集合。 19．（12分）已知集合，,若,求实数p的取值范围。 20．（13分）设，，． ①若=，求a的值； ②若，且=，求a的值； ③若=，求a的值。 21．（14分）已知三个关于的方程： ，，中至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围。 试卷编写说明 本试卷分为选择题、填空题、解答题三大部分，主要考查学生对集合有关概念、性质的理解，是否清楚集合元素的互异性，能否正确进行集合的有关运算。重点考查学生的灵活运用能力，能否运用数形结合、分类讨论、等价转化等思想正确地解决问题，最后一道题考查了学生能否转换角度，从反面来解决该问题，从而简化问题的能力。 参考答案 一、1．ACBCA BCCCB 二、11．{1，4，9}； 12．{}； 13．－1； 14．或； 15．{7，8，9} 三、16．证明：①若则.又∵2,∴ ∵∴.∵∴. ∴A中另外两个元素为 ②若A为单元素集，则，即，方程无解。 ∴，∴A不可能为单元素集。 17．解：此时只可能，易得或。 当时，符合题意。 当时，不符合题意，舍去。 故。 18．解：且，所以{1，2}A，3∈B，4∈B，5∈B且1B，2B；故B={3，4，5}；但，故{1，2}A，于是{1，2}A{1，2，3，4，5}。即A={1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,5}或{1,2,3,4}或{1,2,3,5}或{1,2,4,5}或{1,2,3,4，5} 19.解:化简集合＝{}； ∵ ∴(1) ＝即: p+12p-1 p 2 时成立. (2) ≠时只须 ∴2≤p≤3 综上所述p的取值范围是: {p| p 2或2≤p≤3}={p| p≤3} 20.解：①此时当且仅当，由根与系数关系可得和同时成立，即②由于，，故只可能3∈A。 此时，也即或，由①可得。 ③此时只可能2∈A，有，也即或，由①可得。 21解：设上述三个方程都没有实数根a的取值范围记作集合A，则所求实数a的取值范围为集合。 而三个方程都没有实数根的充要条件是； 解这个不等式组： ( ∴A={a|} ∴ ∴三个方程中至少有一个方程有实数根，实数a的取值范围是。