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高一年级期末测试数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，用时120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在答卷的答题栏内） 1、等于（ D ） A. B. C. D. 2、经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为 （） B、 C、 D、 3、已知角终边上一点P（-4，3），则的值为（ A ） （A）　 （B）　 　 （C）　 　（D） 4、设且，则锐角为（ B ） （A）　 （B）　 　 （C）　 　（D） 5． 6、设直线的倾斜角为，且，则满足（ D ） A B C D 7、已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ D） A B C D 8、函数的部分图象如图所示，则的值等于 B. C. D. 9．如图，在△ABC中,,，若,，则 （ B ） A． B． C． D． 10.已知,,,其中O为原点,则夹角的范围为 ( D ) A. B. C. D . 第Ⅱ卷（非选择题　 0分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分；共20分． 11、以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 12、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值____12____。 13．给出下列命题： ①存在实数，使 ②函数+1的一个对称中心为 ③是函数的一条对称轴方程 ④若是第一象限的角，且，则 其中正确命题的序号是__________③___________ 14、已知函数的值域为__________ 三、解答题：本大题共6个小题．共80分．解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤． 15、（本小题满分12分）已知，且 （1）求的值 （2）求的值 解：（1）由，得，又，……6分 （2）==……12分 16、（本小题满分12分） 已知函数在时取得最大值4。 （1）求的最小正周期； （2）求的解析式； （3）若，求。 ，，，，．+1，求： （1）求函数的单调减区间； （2）求函数的最大值，以及函数取得最大值时自变量的集合 解：（1）将函数化简+1= == 当时，即 函数的单调减区间为。 （2）当=1时，函数取得最大值为， 此时= 即 ， 故函数取得最大值时的自变量集合为 18、（本小题满分14分） 设平面内有四个向量、、、，且满足=-， =2-，⊥， ||=||=1．高考%资*源#网KS5U.COM (1)求||，||； (2)若、的夹角为，求cos. 解：（1） 解得： （2）由 19、（本小题满分14分） 如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记. （1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域； （2）若，求此时管道的长度； （3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时 管道的长度. 答案1、解：（1）， …………2分 ……………………………………………………4分 由于， ， …………………………………………………5分 ， .……………………………6分 (2) 时，,………………………………………7分 ;……………………………………………………………………8分 （3）= 设 则……………………………………10分 由于，所以 …12分 在内单调递减，于是当时时 的最大值米. ………………………………………………………13分 答：当或时所铺设的管道最短，为米.………………14分 20、（本小题满分14分） 已知圆C过点P（1，1）且与圆M：关于直线对称 （1）求圆C的方程 （2）设为圆C上一个动点，求的最小值 （3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B两点，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP与AB是否平行，并请说明理由． 解：（1）依题意，可设圆的方程为，且、满足方程组 由此解得 ．又因为点在圆上，所以 ．故圆的方程为．则